课件12张PPT。 组 合 3 解有关组合的应用问题时，首先要认真分析题意，以判断这个问题是不是组合问题。组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题取出的元素之间与顺序无关，即只要元素相同就是同一个组合 解有限制条件的组合问题的方法与排列问题一样，主要有两种方法：1、直接法，它包含直接分类法与直接分步法，其处理问题的原则是要优先处理特殊元素，再处理其他元素，从而直接求出所要求的组合数；2、间接法，先算出无条件的组合数，再排除不符合题意的组合数，从而间接地得出有附加条件地组合数
其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共有 种不同的选法② 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有 种③有10道试题，从中选答8道,共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法练 习例1、在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少问题常用分类或排除法例2、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；(3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双小结：①解条件限制下的问题与排列问题类似有二种常用方法，即直接法与间接法；②分类时通常考虑某些元素不选进或必须选进.解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类： 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个 第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个例3、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？例4、将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个 练习：某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？例5、房间里有5只电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，有多少种不同的方法？例6、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？ 选排问题先取后排。对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取(组合)后排(排列)例7、由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？作 业课本 P25
习题 1.3 7、 8、9课件名称制作人1.2.5排列组合综合应用
课前预习学案
一、预习目标
掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。
二、预习内容
1、排列：（ ）叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：用符号表示，=
3、组合： （ ）,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
4、组合数：用符号表示，=
课内探究学案
一、学习目标：
1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
学习重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
二学习过程：
1.分组分配问题
探究：将3件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？
例1：将6件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？
(2)分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有几种分法？
(3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？
(4)分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有几种分法？
(5)平均分成3堆，有几种分法？
解：
变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2，4，6人；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。
2分组组合问题。
例2：6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？
⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？
解：
3. 相同元素的分组分配（隔板法）
例3：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？
例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。
变式训练4、 求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。
三、反思总结
1.分组分配问题 2分组组合问题。 3. 相同元素的分组分配（隔板法）
四、当堂检测
1、若9名同学中男生5名，女生4名 （1）?若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？ （2）?若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？
（3）?若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？
（4）?若男女生相间，有多少种排法？
2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1）?分成四堆，一堆三本，其余各一本?（2）分给三人每人至少一本。
3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？
课后练习与提高
1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有 种分法。
2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则有 种分派方法。
3、某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。
4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有 种
5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多少种？
、
1.2.6排列组合综合应用
一、预习目标
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； 二、预习内容
1、处理排列组合应用题的一般步骤为：①（ ）②有序还是无序 ③（ ）
2、处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：（ ），间接法。 （2）两种途径：元素分析法，（ ）。
3、一个问题是排列还是组合问题，关键是在（ ）；
4、组合数的两个性质
（1） （2）
课内探究学案
一、学习目标：
（1）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （2）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
学习重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：解题思路的分析。
二、学习过程：
1、能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求)
例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
变式训练1、某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？
变式训练2、（2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题)
例2、 7位同学站成一排，
(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？
(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？
变式训练3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
3、多元限制问题
例3、 用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?
变式4、九张卡片分别写着0~8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？
三、反思总结
1、能排不能排问题 2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题) 3、多元限制问题
四、当堂检测
1、（2005福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？
2、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 多少？
3、由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3的自然数？
课后练习与提高
1、用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
（A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个
2、从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ）
（A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个
3、在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，
至少有两件一级品的抽法共有（ ）
（A）60种 （B）81种 （C）100种 （D）126种
4、某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）63种 （D）64种
5、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有 种不同的放法．
6、从0~9这10个数字中选出3个奇数，3个偶数，由这3个奇数3个偶数共可组成多少个没有重复数字的六位数？
1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点
（2）不同点
3．组合数
= = =
4．归纳提升
(1)区分组合与排列 (2)组合数计算问题
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
abc ， abd ， acd ，bcd
每一个组合又能对应几个排列？
问题四：你能得出组合数的计算公式吗？
= = =
规定：
典例分析
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？
（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合
例2计算下列各式的值
（1） （2）
变式训练2 （1）解方程 （2）已知
三、反思总结 区分组合与排列
四、当堂检测
1、计算（ ） A120 B240 C60 D480
2、已知=10，则n=（ ） A10 B5 C3 D2
3、如果，则m=（ ） A6 B7 C8 D9
课后练习与提高
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
A①③ B②④ C①② D①②④
2、的不同值有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有
（ ）
A12个 B13个 C14个 D15个
4、已知
5、若x满足，则x=
6、已知
1.2.4组合应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题
（3）体会简单的排列组合综合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
= = =
3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题
学习重难点：解决一些简单的组合典型问题
二、学习过程
问题探究情境
问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？
⑴只在男生中抽取 ⑵男女生各一半 ⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
合作探究：
完成问题一问题二的方法总结
①
②
典例分析
例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.
变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.
例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数
变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确定平面的个数
三、反思总结
方法：① ② ③
四、当堂检测
1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有 （ ）
A．140 B．120 C．35 D．34
2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
课后练习与提高
1、从1，2，3，4，5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是
A ，20 B，16 C，13 D，12
2、已知x，y ∈N 且 Cnx = Cny ，则
A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不确定
3．从平面 α 内取5点，平面 β 内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是
A， C53C41 B， C94 C， C94 – C54 D， C53C41+C43C51+C52C42
4．在3000与8000之间有 个无重复数字的奇数。
5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，
但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是
6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.
