课件16张PPT。1.2.1排列(一)创设情境,引出排列问题探究
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。基本概念1、排列：一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。例2、解方程：例3、求证：例5、求 的值.1．计算：（1）（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ ）3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？ 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列． 思考题 三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？课件9张PPT。1.2.1排列(三)复习巩固1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略方法总结（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？ （4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？（1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？（5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站
在甲的两边？引申练习1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）5760B4804、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？例3：用0-5这六个数字可以组成没有重复的（1）四位偶数有多少个？奇数？（5）十位数比个位数大的三位数？（2）能被5整除的四位数有多少？（3）能被3整除的四位数有多少？（4）能被25整除的四位数有多少？（6）能组成多少个比240135大的数？若把
所组成的全部六位数从小到大排列起来，
那么240135是第几个数？引申练习1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？4、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ ）
A.18 B.20 C.12 D.22A高考回眸1、（05年福建）从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）种
A.300 B.240 C.144 D.96
2、（05年江苏）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A.96 B.48 C.24 D.0BB课件13张PPT。1.2.1排列(二)复习巩固 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m( )个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数(3)全排列数公式：4.有关公式：（2）排列数公式:1．计算：（1）（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ ）3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考。从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：根据加法原理从元素出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，∴ 所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为 . 逆向思维法例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 C例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用 “插空法”例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？有约束条件的排列问题小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
不相邻问题插空处理的策略课件14张PPT。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 复习 （1）高二（1）班从甲.乙.丙.三名学生中选2名，有多少种不同的选法?看题思考 （2）从1.2.3.三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合? 探讨上面两个问题与前面讲的排列问题有何区别？有何联系？法1 分两步第二步选出副旗手 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法2 分两步第二步确定正副旗手问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?组合发现问题温故知新第一步选出正旗手第一步选出两个旗手高中数学选修2-31.3组合南师附中江宁分校高二数学组组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合①n个不同元素② 0≤m≤n，③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法问题推广—组合(m、n是自然数)甲 乙 丙 丁 丙 丁甲 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有= 2 种不同的方法所以总共有6×2=12种不同的方法探求组合数1返回甲 乙甲 丙乙 丙乙 丁丙 丁乙 丙 丁×==第二步确定旗手顺序共6种不同的方法=从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?乙 甲探求组合数2返回从a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少呢？( abc )( abd )( acd )( bcd )( abc,acb,bac,bca,cab,cba )( abd,adb,bad,bda,dab,dba )( acd,adc,cad,cda,dac,dca )( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb )=×== 4= 24组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合①n个不同元素② 0≤m≤n，③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法问题推广—组合返回(m、n是自然数)排列数(number of arrangement)公式 组合数(number of combination)公式排列：arrangement组合：combination判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? ⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?①十个人相互通了一封信,共有多少封信?②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?定义巩固返回排列组合排列组合组合排列课堂练习（一）课本P21页：1、2试自己总结排列和组合的区别与联系。例 计算：课本P21页：3、4、5、6、7课堂练习（二）作业：课本P25页1、2、
课时训练第6课时 组合（1）1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列与排列数公式
双基达标 ?限时20分钟?
1．计算＝ ( )．
A. B. C. D.
解析 ＝＝.
答案 C
2．设a∈N*，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于 ( )．
A．A B．A C．A D．A
解析 8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.
答案 D
3．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 ( )．
A．36 B．120 C．720 D．240
解析 此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A＝720，故选C.
答案 C
4．给出下列四个关系式：
①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝.
其中正确的个数为________．
解析 由排列数公式易证得①②③正确．
答案 3
5．若8位同学每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．
解析 本题属于排列问题，共有：A＝8×7＝56(张)．
答案 56
6．解下列各式中的n值．
(1)90A＝A；
(2)A·A＝42A.
解 (1)∵90A＝A，
∴90n(n－1)＝n·(n－1)(n－2)(n－3)，
∴n2－5n＋6＝90，
n2－5n－84＝0，(n－12)(n＋7)＝0，
n＝12或n＝－7(舍)
(2)·(n－4)！＝42(n－2)！，
∴n(n－1)＝42，
∴n2－n－42＝0，∴n＝7或n＝－6(舍)．
综合提高（限时25分钟）
7．在A、B、C、D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法 ( )．
A．4种 B．12种 C．42种 D．24种
解析 这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由
公式知A＝4×3＝12，故选B.
答案 B
8．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有 ( )．
A．36种 B．108种 C．210种 D．72种
解析 选1女派往某地有方法A·A种，选2男派往另外两地有A种方法，
则不同的选派方法共有A·A·A＝108(种)．
答案 B
9．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析 由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A＝2 520
种不同的选法．
答案 2 520
10．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
解析 易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个
非零元素作为系数A、B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条
件的直线有A＝30(条)．
答案 30
11．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．
(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？
(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？
解 (1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A＝16×15＝240.
(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A×2＋1＝8×7×2＋1＝113.
12．(创新拓展)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
解 由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，
∴A－A＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.
∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
∵m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*
∴解得m＝2，n＝15，
故原有15个车站，现有17个车站．
第2课时 排列的综合应用
双基达标 ?限时20分钟?
1．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有 ( )．
A．240种 B．600种 C．408种 D．480种
解析 将四人排成一排共有A种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空
椅构成的两个元素插入共有A种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐
法共有A·A＝480(种)．
答案 D
2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ( )．
A．720 B．144 C．576 D．324
解析 6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，
故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是A－AA＝576.
答案 C
3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 ( )．
A．42 B．30 C．20 D．12
解析 可分二类，第一类：新增的两个节目不相邻时，有A＝6×5＝30种插
法；第二类：当两个节目相邻时，有6A＝6×2×1＝12种插法，∴共有42
种插法，故选A.
答案 A
4．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益广告，则不同的播放方式有________种(用数字作答)．
解析 分二步完成，第一步有A种方法，第二步有A种方法，因此共有A·A
＝12种．
答案 12
5．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种．(结果用数字表示)
解析 捆绑法：N＝A·A·A＝1 440(种)．
答案 1 440
6．给定六个数字：0，1，2，3，5，9，
(1)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位数？
(2)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位偶数？
解 (1)法一 从“位置”考虑．首位有5种排法；其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任选3个排列．故可组成5·A＝300个四位数．
法二 从“元素”考虑，组成的四位数可按有无“0”分类．有数字0的有A·A个，无数字0的有A，共有AA＋A＝300个四位数．
(2)从“位置”考虑，按个位数字是否为0分成两种情况，0在个位时，有A个四位偶数；2在个位时，有A·A个四位偶数，故共有A＋A·A＝108个四位偶数．
综合提高（限时25分钟）
7．A、B、C、D、E五人并排站成一行，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是 ( )．
A．6 B．24 C．48 D．120
解析 把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排
列，A＝24(种)，故选B.
答案 B
8．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有 ( )．
A．36个 B．48个 C．66个 D．72个
解析 可分两类，第一类：当此数为四位数字时，如图，最后一位只能是1
或3，有两种取法，
1或3
又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中
间两个位置有A种排法，共有2×3×A＝36(个)；
第二类：任一个五位的奇数都符合要求，共有2×3×A＝36(个)；
∴由分类加法计数原理符合条件的四位数个数和五位数个数之和共有72个．
答案 D
9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则共有出场方案________种．
解析 将“女男女”当整体看待，有6种情况，每一种情况有A种，所以共
有6A＝6×3×2＝36(种)．
答案 36
10．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________(用数字作答)．
解析 把三个停车位置捆绑在一起记为A，另三个停车位置分别记为B、C、
D，A、B、C、D的一个排列对应着一种3辆汽车的停放方法，因此共有A种
停放的方法．
答案 24
11．三个女生和五个男生排成一排
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
解 (1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一 起有六个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4 320(种)不同排法．
(2)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
12．(创新拓展)在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4×100 m接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？
解 由题意可以分这样三种情况：
第一种情况，“甲、乙两人都不在接力队内”的选法有A种；
第二种情况，“甲、乙两人之中仅有一人在接力队内”的选法有A·A·A种；
第三种情况，“甲、乙两人同时在接力队内”的选法有A·A种．
故总的选法有A＋A·A·A＋A·A＝400(种)．
