沪科版七年级下10.1相交线课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
10.1 相 交 线
第十章 相交线平行线与平移
第2课时 垂 线
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1、什么是邻补角？
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
1
2
3
4
B
A
C
D
o
∠1和∠2，∠3和∠4
例如
2、什么是对顶角？
两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.
∠1和∠3，∠2和∠4
1
2
3
4
B
A
C
D
o
例如
对顶角相等.
对顶角性质
如图,直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD
=100°,求各角的度数.
A
C
B
D
O
解：
∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角
∴依据对顶角相等的性质可得
∠AOC =∠BOD = 50°
∴∠AOD =∠BOC = 130°
3、练一练
1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系；
2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．
学习目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
做一做
当α=90°时,a与b垂直.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
议一议
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫一条直线的_____，它们的交点叫____.
直角
垂足
垂线
一、垂直及垂线
例如：如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
a
O
1.垂直定义：
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
议一议
敲黑板
用“⊥”和直线字母表示垂直
b
a
O
α
2.垂直的表示：
如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b 或 b⊥a
若要强调垂足，则记为：
a⊥b, 垂足为O.
例如
A
B
C
D
o
数学表达形式：
如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
3.垂直的数学表达形式：
数学表达形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
A
B
C
D
o
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1、放
2、靠
3、画线
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
二、垂线的画法
l
A
如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
做一做
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
做一做
结论:
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:
过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
议一议
三、垂线性质
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义)
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
四、垂线段
1、垂线段定义：
2、垂线段性质：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
l
A
3、点到直线的距离.
思考：
如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量
l
P
A
解:
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
D
B
C
A
E
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
答：不能.
议一议
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
A
B
C
D
E
F
做一做
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线
O
A
B
P
M
N
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
做一做
3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条
D
选一选
4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.
1
2
A
B
C
D
O
）
)
做一做
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC =90°, ∠1=60°
( 已知 )
∴∠ABO =30°
解：
（已知）
∴∠BOC =90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
（垂直定义）
∵∠2=∠1=60°
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
课堂小结