第四章 几何图形认识初步导学案
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形认识初步导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-28 08:15:43 | ||
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文档简介
4.1 多姿多彩的图形（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．初步认识立体图形和平面图形的概念；
2．能从具体物体中抽象出长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等立体图形.
教学重点：认识立体图形，发展几何直觉.
教学难点：从实物中抽象立体图形.
教学过程：
预习导学：
1．几何图形分立体图形和平面图形：都在同一平面的图形是 图形；不在同一平面的图形是 图形.
2．长方体、正方体、球、圆柱等都是 图形.
3．矩形、正方形、圆都是 图形.
4．写出下图中各图的名称：
5．学生自学完成课本P118，思考题.
合作探究.
比较下面这些图形，看看这些图形有什么相同的地方，有什么不同的地方？
小结：
1．图①②所表示的立体图形我们把它叫做 体；
图③⑤所表示的立体图形我们把它叫做 体；
图④所表示的立体图形我们把它叫做 体.
2．圆柱的侧面是由 组成，棱柱的侧面是由 组成，圆锥的侧面是由 组成，棱锥的侧面是由 组成.
思考：常见的立体图形可分为哪几种类型，柱体的特征是什么？锥体的特征是什么？柱体和锥体有什么不同？
当堂训练：
1．下列几何体中，属于柱体的有 ，属于锥体的有 .
2．学生自己完成P119练习.
3.课本P123第1、2、3、4、5题（做在书上）
课堂检测：
1．判断题：
(1) 柱体的上下两个表面一样大. ( )
(2) 圆柱、圆锥的底面都是圆. ( )
2．选择：
(1) 下面图形中叫圆柱的是 ( )
A B C D
(2) 下图是三棱锥的是 ( )
A B C D
3．写出下列几何体的名称：
思维拓展：
若要使右图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
教学后记：
4.1 丰富多彩的图形（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：经历从不同方面观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果.
教学重点：体验从不同方向看同一物体可能看到不同的结果.
教学难点：从不同方向看同一物体的不同结果表述.
教学过程：
一．预习导学：
学生自学P119—120，然后每人制作一个教学模具：①正方体 ②长方体 ③圆锥 ④圆柱
二．合作探究：
1．展示学生制作的教具：正方体、长方体、圆锥、圆柱. 请同学们从正面、左面、上面看图形，把看到的平面图分别画出来：
(1) 圆柱： 从正面看 从左面看 从上面看
(2) 圆锥： 从正面看 从左面看 从上面看
(3) 正方体： 从正面看 从左面看 从上面看
归纳：我们把从几何体的正面看到的的平面图形叫做主视图，从上面看到的叫做俯视图，从左面看到的叫做左视图. 把主视图、俯视图、左视图称为几何体的三视图.
2．将正方体、长方体、圆柱、圆锥模具沿表面适当的剪开得到平面图形，此平面图形称为相应的立体图形的展开图. 教者具体操作让学生认真观察正方体、长方体、圆柱、圆锥的展开图.
三．当堂训练：
1．观察P119图4.1-7，试着画出它的主视图、左视图和俯视图.
2．观察P119图4.1—8，完成下列问题：
(1) 此图是由 个正方体组成的 图形.
(2) 用自己制作的小正方体摆放出此立体图形.
(3) 观察摆放出的立体图形，分别从正面、左面、上面不同角度观察.
(4) 画出这个立体图形的三视图.
2．P120图4.1-10分别是哪个立体图形的展开图.
3．试着画出下图的三视图：
主视图 左视图 俯视图
4．下图中, 是正方体的展开图是( )
A B C D
5．如图所示，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形，回答下列问题：
甲 乙 丙 丁
(1) 你能设法得到图甲、图乙中的平面图形吗？
(2) 图丙、图丁的图形经过折叠能否围成一个正方体？
四．课堂检测：1．完成P120练习1、2题：
2．画出下列几何体的三视图：
3．如图所示的三棱锥的俯视图可能是（ ）
A B C D
4．如右图所示的平面图形经过折叠可以围成一个 .
五．思维拓展：
下面是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同小正方体的个数是 个.
俯视图 主视图 左视图
教学后记：
4.1.2 点、线、面、体
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
识记点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：理解点动成线、线动成面、面动成体.
教学过程：
一．预习导学：
活动一：观察长方体盒子. 想一想：长方体是由哪几部分组成的？它有几个面？面与面相交形成几条线？线与线相交形成几个点？
活动二：观察实物：圆柱、圆锥回答下列问题.
1．上述物体的底面和侧面有何不同？
2．面与面相交所得的线与活动一中所得的线有何不同？
活动三：讨论下列问题：
1．流星是怎样形成的？为什么会出现一条亮线？
2．线运动形成了什么？举例说明.
3．面运动形成了什么？举例说明.
二．新课学习:
1．我们学过的几何体有 、 、 、 、 、________、________等.
2．包围着体的是 ，面有 面和 两种.
3．面与面相交的地方形成 ，线有 线和 线两种.
4．线和线相交的地方是 .
5．点、线、面、体之间的关系是：点动成 ，线动成 ，面动成 .
6．几何图形都是由 、 、 、 组成的， 是构成图形的基本元素. ____、___、 、 经过运动变化，就能组成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
三．课堂检测:
1.下列各图形绕虚线旋转一周，能够形成什么样的几何体.
2.如右图，正方体截去一个角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，13 B．7，15
C．6，15 D．7，14
3．P122练习.
4．填空：
(1) 请同学们手拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体.
(2) 正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，它共有 条棱.
(3) 圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 .
(4) 圆锥的侧面是 ，底面是 ，展开后的侧面是 .
(5) 棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱.
四．课堂检测：
1．圆可以分割成几个扇形 （ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．无数个
2．下列立体图形是由右边哪个三角形绕直线l旋转得到的 （ ）
A B C D
3．下列立体图形是如何旋转而成的？（ ）
A B C D
4、画出将Rt⊿ABC（∠C＝90°），绕斜边AB旋转一周所得几何体的主视图.
主视图是：
思维拓展：
将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
教学后记：
4.2 直线、射线、线段（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．初步掌握直线、射线、线段的基本知识；
2．增强几何语言的概括、表达能力.
教学重点：两点确定一条直线.
教学难点：直线、射线、线段的区别.
教学过程：
一．预习导学：
1．指导学生阅读课本P128探究，完成下列问题.
(1) 过一点的直线有 条，过两点的直线有 条.
(2) 直线是 的，并且向 无限延伸着的.
(3) 过两点有 条直线，并且 一条直线，简称 .
2．直线的表示方法：
(1) 点的表示方法：点常用 来表示，一个大写字母表示一个点，不同的点要用不同的 来表示.
(2) 直线的表示方法：①一条直线可以用 来表示；②一条直线也可以用__________来表示.
如图(1)记作 ；图(2)记作_________；图(3)记作_________或_________.
3．直线的性质：①直线_________端点，可以向_________延伸；
②直线公理：________________________.
4．如图：A、B、C、D四个点中任意三个点不在同一直线上，试画出所有的直线.
5．点和直线的位置有_________和_________两种. 如图：点P在直线l_____；点Q在直线l_____.
二．新课学习:
1．画一画：
(1) 画直线AB.
(2) 画射线CD.
(3) 画线段EF.
2．归纳：________________________叫做射线，如图 ，射线是______的一部分，有___个端点，向____无限延伸.
3．射线的表示方法：
① 用两个大写字母表示：一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示，端点字母必须_____________；如图 ，表示为__________或__________.
② 用一个小写字母表示. 如图 ，表示为___________.
4．线段的概念：直线上___________________叫做线段，这两个点叫做_______.
5．线段的表示：如图：①用两个端点的大写字母表示.记作_________或_________；②用一个小写字母表示.记作________.
6．直线、射线、线段三个概念的区别如下表：
图形
表示法
长度
作图叙述
端点
直线
直线AB或BA
无限
过点A、B作直线AB
无
射线
射线AB
无限
过点A、B作射线AB
一个
线段
线段AB或BA
有限
连接AB
两个
7．如图： 中有______条线段.
三．课堂检测：
1．把一根木条固定在墙上，至少要钉____个钉子，因为________________.
2．如图，直线a上有四个点，则图中有____条直线，____条射线，____条线段.
3．如图，点C在直线______上，点A在直线BC____，B点是直线_____与直线_____的交点.
4．画一画，如图A、B、C三点不在同一直线上.
(1) 过A、B两点作直线.
(2) 作射线BC.
(3) 连接AC.
四．思维拓展：
往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站.
(1) 问有多少种不同的票价.
(2) 准备多少种车票.
教学后记：
4.2 直线、射线、线段（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．会用两种方法比较两条线段的大小；
2．会用尺规画一条线段等于已知线段，作两条线段的和与差；
3．理解线段的中点，两点之间的距离的概念及线段的性质.
教学重点：1．画一条线段等于已知线段； 2．线段的中点概念.
教学难点：用几何方法比较两条线段的大小，用线段的中点概念求线段的长.
教学过程：
一．预习导学：
1．比较两同学的身高有几种方法？
2．要比较两条线段的大小，你能想出哪些方法？
3．自学课本P130，完成以下问题.
已知：线段a，b.
(1) 作线段AB＝a.
(2) 作线段CD＝a＋b.
(3) 作线段EF＝a－b.
4．如图：C点是线段AB的中点，则有AC＝_______＝_______.
如图：C、D是线段PQ的三等分点，则有PC＝_______＝_______＝_______.
5．两点的所有连线中，______最短，简称___________________.
6．连接两点间的____________叫做这两点间的距离.
二．应用迁移，巩固提高：
例1．已知线段a，b.
求作线段AB＝2a－b.
作法：
1．作射线AM.
2．在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a.
3．在线段AD上截取DB＝b.
则线段AB＝__________.
例2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm. 求线段AC的长.
分析：如图(1)，当C点在线段AB的延长线上时，AC＝_____＋_____＝______；如图(2) 当C在线段AB上时，AC＝_____－_____＝______.
请同学们自己完成解答过程：
例3．已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点. 求MN的长.
分析：M为AC中点，CM＝____＝_____；N为BC中点，CM＝____＝_____；则MN＝__________.
学生完成解答过程：
例4．延长线段AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点且DC＝6cm，求AB的长.
分析：(1) 按要求画出图形；(2)由于D是AC的中点，则有AC＝___DC＝____cm；(3) 由于BC＝AB，所以BC＝___AC＝____cm；(4) 而AB＝AC－BC＝___－___＝___cm.
学生自己完成解答过程：
三．课堂检测：
1．按图形填空：如图
(1) AC＝AB＋____＋____；AC＝____＋____；CD＝AD－____；
(2) 已知AB＝CD＝5cm，AC＝13cm，则BD＝____cm.
2．已知：线段AB＝4cm，在直线AB上截取BC＝6cm，则AC＝____cm.
3．下列语句中正确的是 （ ）
A．延长直线AB B．延长线段AB至C，使AC＝BC
C．延长射线OA D．延长线段AB至C，使BC＝2AB
4．若射线AD上有三个点B、C、D，则共有射线 （ ）
A．1条 B．3条 C．4条 D．5条
5．在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB＝5cm，BC＝2cm，取AC中点O，赇线段OB的长.
四．思维拓展：
如图所示，线段AB＝4.8，C是它的一个三等分点，D是它的中点. 求CD的长？DC是AB的几分之几？BD是AC的几分之几？
教学后记：
4.3.1 角（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．理解角的形成，知道角的有关概念，角的两种定义和四种表示方法；
2．会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
教学重点：
1．对角定义的理解，角的表示方法，角的度量.
2．平角、周角的概念以及它们与直线、射线的区别.
教学过程：
一．自学课本P136内容，完成下面问题.
角的两种定义：
1．角的概念：(1) 根据生活中的实例，如钟面上的时针与分针，自己试着画一个角.
(2) 观察讨论： 叫角， 是角的顶点， 是角的两条边.
(3) 每人在(1) 所画的角上标明顶点，两条边.
2．角的旋转定义：(1) 拿出预先准备的一段毛线，把它看成射线OA，使射线OA绕着点O旋转，使终止位置OB和起始位置OA成一直线时，就形成平角.它的顶点是 ，两条分别是 、 . 继续旋转，OB与OA重合时，就形成 .即角可以看作由 旋转而形成的图形。
(2) 归纳总结：从(1)可以看出，角可以看作是 的图形.
角的表示方法：
(1) 用三个大写的 表示. 注意：中间位置上的字母表示角的 . 前后两个字母分别是除顶点外的角的 上的点.
画角： 记为： 或 .
(2) 用一个大写的 表示. 注意：这个字母必须是表示 的字母. 若用一个大写的 表示角时，顶点处只能有一个角，否则不能用这种方法表示.
画角： 记为： 或 或 .
(3) 用一个 数字表示. 表示方法：通常在表示角的位置上面画出弧线，并在弧线处标注数字.
画图： 记为：
(4) 用一个小写的 字母表示，表示方法：通常在表示角的位置上面画出弧线，并在弧线处标注数字.
画图： 记为：
二．自学课本P137，回答下列问题：
1．一副三角板含有哪些度数的角？
2．(1) 是常用的角的度量单位；
(2) 1周角＝ °，1平角＝ °，1直角＝ °，1周角＝ 平角＝ 直角.
(3) 把一周角360等分，每一份就是 度的角，记作 ；把1度的角60等分，每一份叫做 分的角，记作 ；把1分的角60等分，每一等份叫做 秒的角，记作 .
(4) 以度、分、秒为单位的角的度量制叫 度制.还有 制、 制等。
当堂训练：
课本P138练习第1、2、3题.
课堂检测：
1．用一副三角尺分别画出30°、60°、90°、135°的角.
2．3.32小时＝ 小时 分 秒 3.32°＝ ° ′ ″；
12小时9分36秒＝ 小时 12°9′36″＝ °
3．(1) 把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.
(2) 把33°24′36″转化成度表示的形式.
4．判断下列说法是否正确.
(1) 两条射线组成的图形叫做角. ( )
(2) 平角的两条边成一条直线. ( )
(3) 直线是平角. ( )
(4) 周角是一条射线. ( )
(5) 射线是周角. ( )
4．画射线OA、OB，在∠AOB的内部和外部
分别画射线OC、OD. 说出此图形中一共有多
少个角，请分别写出.
思维拓展：
1．计算：(1) 13°29′＋78°37″ (2) 23°53′×3＋107°43′÷5
2．如图，分别表示出以点B、D为顶点的角.
教学后记：
4.3.1 角（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1、能借助三角板画特殊角，借助量角器画任何给定度数的角。
2、理解尺规作图的意义，熟练掌物尺规作一个角等于已知角的方法。
教学重点：
会用三角板和量角器画角及尺规作图。
教学难点：
用直尺和圆规画一个角等于已知角。
教学过程：
预习导学：
在工程修建测量中，用到经纬仪，经纬仪是测量角的大小的仪器，还有其他度量角的工具吗？
用三角板画特殊角。
用一副三角板画出30°、45°、60°、90°的角。
能利用一副三角板画出15°、75°、105°、135°、165°的角吗？试一试。
分析：15°= + 75°= + 105°= +
135°= + 165°= + +
画出图形：
（3）用一副三角板可以画出 的角。
二、合作探究：
1、用量角器画出给定的角：
思考用量角器画角的步骤是什么？
用量角器画112°、76°的角。
用尺规画角。
教师演示：用无刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角即∠AOB.
学生讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？
量一量，∠A＇O＇B＇与∠AOB相等吗？
归纳作法：1、任画一条射线O＇A＇；
2、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
3、以O＇为圆心，OC长为半径画弧交O＇A＇于 C＇；
4、以C＇为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于D＇;
5、过D＇作射线O＇B＇；
∠A＇O＇B＇就是所要求作的角。
说明：（1）在数学中，把只用直尺（无刻度的）和圆规画图称为尺规作图。
（2）在画图过程中画出的图形（点、线、弧线等），也叫作图痕迹，这些痕迹必须保留。
（3）图画好后，要写出画图结论。
三、课堂检测：
已知∠ABC，求作∠A＇B＇C＇,使∠A＇B＇C＇=2∠ABC.
四、思维拓展：
如图，已知两个锐角、，其中2∠＞∠,画一个角,使它等于2∠-∠
教学后记
4.3.2 角的比较与运算
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．会比较两个角的大小，能估计一个角的大小，在操作中认识角的平分线；
2．知道两个角的大小比较方法；
3．会进行有关角的计算.
教学重点：角的计算.
教学难点：角的识图.
教学过程：
一．预习导学：
1．怎样比较两条线段的长短？（口述）
2．类似地，如何比较两个角的大小呢？
与线段长短比较类似，我们可以用 量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们 在一起比较大小.
二．合作探究：
(一) 1．叠合法：从“形”的方面进行比较.
把两个角的顶点和一边分别重合，另外两条边落在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小.
学习课本P138，观察图4.3—6，讨论回答课本P 138思考问题.
2．度量法：从“数”的方面比较，分别量出每个角的度数.
归纳：
(1) 两个角的大小关系有 种；
(2) 角的 关系与角的 关系一致；
(3) 角的大小只与 有关，而与 无关，因为角的边是 而不是 .
3．角平分线：
如图1，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2 ＝2 ，∠AOB＝ ＝ . 像OB这样，从一个角的 出发，把这个角分成 的 .叫做这个角的平分线.
归纳：(1) 角的平分线是从角的顶点出发的一条 ；
(2) 这条射线把这个角分成 的角.
(二) 例题学习：
1．学习课本P140例1，回答下列问题：
分析：(1) AB是直线，所以AOB是 角，它是 度.
(2) ∠AOB＝∠ ＋∠ ；∠BOC＝∠ －∠ .
(3) 写出解答过程.
2．学习课本P140例2.
(三) 课堂训练：课本P140练习题1、2、3题.
(四) 课堂检测：
1．如图，∠AOD＝120°，∠DOC＝∠COB，∠AOC＝75°.
(1) 2∠BOC是哪个角？ (2) ∠BOD是哪个角？
(3) ∠AOB＋∠BOC等于哪个角？
(4) 求∠AOB和∠BOD的度数.
2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求∠AOC＋∠DOB的度数.
思维拓展：
如图，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？
教学后记：
4.3.3 余角和补角（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．掌握互为余角，互为补角的概念；
2．会正确表示一个角的余角或补角；
3．能熟练地求出一个角的余角或补角.
教学重点：互余、互补角的概念.
教学难点：互余和互补角的正确判断.
教学过程：
一．预习导学：
1．观察一副三角尺，你能说出每一个角的度数吗？在每一个三角尺中，两个锐角的和是多少度？
2．如图1、2，过平角∠AOB、直角∠COD作射线OM、ON，射线OM、ON把平角∠AOB、直角∠COD分别分成几个角？它们的度数关系如何？
二．合作探究：
1．学习课本P141内容，填空：
(1) 两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .
(2) 两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .
(3) 角α的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .
温馨提示：(1) 互为余角，互为补角是指两个角而非一个角；
(2) 互为余角，互为补角与两个角所处的位置无关.
2．例题学习
学习课本P142例3，填空：
由∠1与∠2互补，可得∠2＝180°－ ；
由∠3与∠4互补，可得∠4＝180°－ ，因为∠1＝∠3；所以 ＝ .
归纳：等角的补角相等，等角的余角相等.
三．当堂训练：
1．课本P144第8题.
2．(1) 如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1与∠3的关系是 .
(2) 一个锐角的补角比这个角的余角大 .
(3) 若一个角的余角是这个角的，则这个角是 ，这个角的补角是 .
3．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
四．课堂检测：
1．若两个角的和与两角的差之和等于1个平角的度数，则这两个角（ ）
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．必有一个是直角 D．两个都是直角
2．(1) 一个角的余角与补角也互为补角，这个角是 .
(2) 互为余角且相等的角是 ，互为补角且相等的角是 .
3．如图，AOE是一条直线，∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠1＝30°，那么∠2＝ ，∠3＝ . 和∠1互为余角的角有 ，和∠1相等的角有 .
五．思维拓展：
如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC. 求∠MON的度数.
教学后记：
4.3.3 余角和补角（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线；
教学重点：画出方位角所表示方向的射线.
教学难点：能用方位角知识解决实际问题.
教学过程：
一．预习导学：
1．(1) 若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠1与∠2是 关系，∠1与∠3是 关系，∠2与∠3是 关系，根据 .
(2) 若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，则∠1与∠2是 关系，∠3与∠4是 关系，∠2与∠3是 关系，根据 .
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，若已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＋∠2＝90°. 请指出图中所有相等的角.
二．合作探究：
1．在日常生活中，八个方向是不够用的，如果要准确表示方向，就要引导方位角的概念.
例如：OA表示北偏东30°方向的一条射线，仿照上述方向，你能表示下列方向吗？
(1) 南偏东60° ( )
(2) 北偏西60° ( )
(3) 东南方向 ( )
(4) 南北方向 ( )
(5) 东西方向 ( )
(6) 西南方向 ( )
注意：方位角的表示方法：先写南或北，再写偏东或偏西多少度.
2．例题学习：
学习课本P142例4，填空：
画法：找客轮B，以点 为顶点，表示 方向的射线为角的一边，画 的角，使它的另一边 落在东与北之间，射线OB的方向就是 ，即客轮B所在方向.请你在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
三．当堂训练：
1．课本P144第9题.
2．如图所示，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 .
3．甲从O点出发，沿北偏西30°方向走了50米，到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点. 求∠AOB.
四．课堂检测：
1．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东60°；(2) 北偏西70°；(3) 西南方向.
2．“海神”号货轮从A港出发，先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km，再沿北偏西30°方向行驶35km，到达目的地. 问目的地在A港什么方向？
五．思维拓展：
如图，小华有一张地图，图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，现在知道C地在A地的北偏东30°，在B地南偏东45°，你能帮小华确定C地的位置吗？
教学后记：
第四章 小结
课型：复习课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．复习几何图形中有关概念；
2．本章基础知识运用.
教学过程：
一．完成知识图解（学生自学）
二．知识点应用：
1．填空：(1) 圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 .
(2) 棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；圆可以分割成 个扇形.
(3) 如图是一个正方体展开图，将它折叠成正方体后，“建”字对面是 .
(4) 两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.
(5) 已知∠α＝37°25′，∠β＝52°48′，则∠α＋∠β＝ .
(6) 1.36°＝ ° ′ ″
(7) 已知∠α的余角是50°，则∠α的补角的度数是 .
2．计算：(1) 把角度9.03°化为度、分、秒，再求它们的余角和补角.
(2) 如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC＝2∠BOE，∠DOE＝72°，求∠EOC.
三．课堂检测：
1．（1）23°45′＋24°15′ (2) 23°53′×3＋107°43′÷5
2．一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角.
3．如图，∠AOB＝79°，∠DOC＝25°，OD平分∠AOC.
求∠BOC的度数.
四．探索题：如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西30°.
(1) 若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 .
(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是 .
(3) ∠BOD可看做是OB绕O逆时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，并用方位角表示OE的方向.
(4) 在(1) (2) (3)的条件下，求∠COE.
教学后记：
第四章 单元检测
(满分：100分) 姓名______________
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线。
2．下列图中角的表示方法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A． B．
D．
4．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
6．经过任意三点中的两点共可画出（ ）
A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线 D．3条直线
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．有公共顶点的两条射线分别表示南偏15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.
8．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.
9．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______.
10．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_____________________________________.
三、解答题（每小题10分，共30分） 11．计算:
12．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角。
13．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。
（填空10 ）
四、试一试，探一探（每小题20分）
14．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O； （2）若∠A =100°、120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）
15．如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
第四章单元测验试题
姓名 班别 成绩
一、填空题（第2题1分一空，其余2分一空，共32分）
1、已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD=____ __.
2、57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=___ __°.
4、已知∠a=36°42′15″,那么∠a的余角等于________.
5、∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据___ __ ___,得∠1=∠3.
6、102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __.
7、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是
图1：
图2：
图3：
8、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
9、要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，
根据的原理是 。
10、不在同一直线上的四点最多能确定????????? 条直线。
11、小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。
二、选择题（3分一题、共36分）
1.如图1所示的棱柱有( )
A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱
2.如图2,从正面看可看到△的是( )
3.下列语句正确的是( )
A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作∠AOB的平分线CD
C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点)
4． 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
5．如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
（A）= （B） （C） （D）以上都不对
6.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（??? ）
?
?
?
7．如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数（????? ）
（A） （B） （C） （D）
8．下列图中角的表示方法正确的个数有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9．如图的几何体，左视图是 （ ）
10.下列叙述正确的是（???? ）
?A．180°的角是补角????????B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为余角? D．120°和60°的角互为补角
11．如图，点A位于点O的 方向上．（ ）.
（A）南偏东35° （B）北偏西65° （C）南偏东65° （D）南偏西65°
12． 将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )
三、作图题
1．根据下列要求画图：（6分）
（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一
点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使
直线CD与射线OB交于点E。
2． 用尺规画出下列图形：已知、、（）
求作线段AB使AB=。（不要求写画法）?（6分）
?
?
四、解答题
1.如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,
求线段DE的长. （5分）
2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数（5分）
B C
D
A O E
3.一个角的补角与它的余角的度数的3倍,求这个角的度数.（5分）
解：设这个角为，则它的补角为 ，余角为 ，依题意得
4.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数. (5分)
3．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，
求画n条射线所得的角的个数。（9分）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．初步认识立体图形和平面图形的概念；
2．能从具体物体中抽象出长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等立体图形.
教学重点：认识立体图形，发展几何直觉.
教学难点：从实物中抽象立体图形.
教学过程：
预习导学：
1．几何图形分立体图形和平面图形：都在同一平面的图形是 图形；不在同一平面的图形是 图形.
2．长方体、正方体、球、圆柱等都是 图形.
3．矩形、正方形、圆都是 图形.
4．写出下图中各图的名称：
5．学生自学完成课本P118，思考题.
合作探究.
比较下面这些图形，看看这些图形有什么相同的地方，有什么不同的地方？
小结：
1．图①②所表示的立体图形我们把它叫做 体；
图③⑤所表示的立体图形我们把它叫做 体；
图④所表示的立体图形我们把它叫做 体.
2．圆柱的侧面是由 组成，棱柱的侧面是由 组成，圆锥的侧面是由 组成，棱锥的侧面是由 组成.
思考：常见的立体图形可分为哪几种类型，柱体的特征是什么？锥体的特征是什么？柱体和锥体有什么不同？
当堂训练：
1．下列几何体中，属于柱体的有 ，属于锥体的有 .
2．学生自己完成P119练习.
3.课本P123第1、2、3、4、5题（做在书上）
课堂检测：
1．判断题：
(1) 柱体的上下两个表面一样大. ( )
(2) 圆柱、圆锥的底面都是圆. ( )
2．选择：
(1) 下面图形中叫圆柱的是 ( )
A B C D
(2) 下图是三棱锥的是 ( )
A B C D
3．写出下列几何体的名称：
思维拓展：
若要使右图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
教学后记：
4.1 丰富多彩的图形（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：经历从不同方面观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果.
教学重点：体验从不同方向看同一物体可能看到不同的结果.
教学难点：从不同方向看同一物体的不同结果表述.
教学过程：
一．预习导学：
学生自学P119—120，然后每人制作一个教学模具：①正方体 ②长方体 ③圆锥 ④圆柱
二．合作探究：
1．展示学生制作的教具：正方体、长方体、圆锥、圆柱. 请同学们从正面、左面、上面看图形，把看到的平面图分别画出来：
(1) 圆柱： 从正面看 从左面看 从上面看
(2) 圆锥： 从正面看 从左面看 从上面看
(3) 正方体： 从正面看 从左面看 从上面看
归纳：我们把从几何体的正面看到的的平面图形叫做主视图，从上面看到的叫做俯视图，从左面看到的叫做左视图. 把主视图、俯视图、左视图称为几何体的三视图.
2．将正方体、长方体、圆柱、圆锥模具沿表面适当的剪开得到平面图形，此平面图形称为相应的立体图形的展开图. 教者具体操作让学生认真观察正方体、长方体、圆柱、圆锥的展开图.
三．当堂训练：
1．观察P119图4.1-7，试着画出它的主视图、左视图和俯视图.
2．观察P119图4.1—8，完成下列问题：
(1) 此图是由 个正方体组成的 图形.
(2) 用自己制作的小正方体摆放出此立体图形.
(3) 观察摆放出的立体图形，分别从正面、左面、上面不同角度观察.
(4) 画出这个立体图形的三视图.
2．P120图4.1-10分别是哪个立体图形的展开图.
3．试着画出下图的三视图：
主视图 左视图 俯视图
4．下图中, 是正方体的展开图是( )
A B C D
5．如图所示，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形，回答下列问题：
甲 乙 丙 丁
(1) 你能设法得到图甲、图乙中的平面图形吗？
(2) 图丙、图丁的图形经过折叠能否围成一个正方体？
四．课堂检测：1．完成P120练习1、2题：
2．画出下列几何体的三视图：
3．如图所示的三棱锥的俯视图可能是（ ）
A B C D
4．如右图所示的平面图形经过折叠可以围成一个 .
五．思维拓展：
下面是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同小正方体的个数是 个.
俯视图 主视图 左视图
教学后记：
4.1.2 点、线、面、体
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
识记点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：理解点动成线、线动成面、面动成体.
教学过程：
一．预习导学：
活动一：观察长方体盒子. 想一想：长方体是由哪几部分组成的？它有几个面？面与面相交形成几条线？线与线相交形成几个点？
活动二：观察实物：圆柱、圆锥回答下列问题.
1．上述物体的底面和侧面有何不同？
2．面与面相交所得的线与活动一中所得的线有何不同？
活动三：讨论下列问题：
1．流星是怎样形成的？为什么会出现一条亮线？
2．线运动形成了什么？举例说明.
3．面运动形成了什么？举例说明.
二．新课学习:
1．我们学过的几何体有 、 、 、 、 、________、________等.
2．包围着体的是 ，面有 面和 两种.
3．面与面相交的地方形成 ，线有 线和 线两种.
4．线和线相交的地方是 .
5．点、线、面、体之间的关系是：点动成 ，线动成 ，面动成 .
6．几何图形都是由 、 、 、 组成的， 是构成图形的基本元素. ____、___、 、 经过运动变化，就能组成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
三．课堂检测:
1.下列各图形绕虚线旋转一周，能够形成什么样的几何体.
2.如右图，正方体截去一个角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，13 B．7，15
C．6，15 D．7，14
3．P122练习.
4．填空：
(1) 请同学们手拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体.
(2) 正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，它共有 条棱.
(3) 圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 .
(4) 圆锥的侧面是 ，底面是 ，展开后的侧面是 .
(5) 棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱.
四．课堂检测：
1．圆可以分割成几个扇形 （ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．无数个
2．下列立体图形是由右边哪个三角形绕直线l旋转得到的 （ ）
A B C D
3．下列立体图形是如何旋转而成的？（ ）
A B C D
4、画出将Rt⊿ABC（∠C＝90°），绕斜边AB旋转一周所得几何体的主视图.
主视图是：
思维拓展：
将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
教学后记：
4.2 直线、射线、线段（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．初步掌握直线、射线、线段的基本知识；
2．增强几何语言的概括、表达能力.
教学重点：两点确定一条直线.
教学难点：直线、射线、线段的区别.
教学过程：
一．预习导学：
1．指导学生阅读课本P128探究，完成下列问题.
(1) 过一点的直线有 条，过两点的直线有 条.
(2) 直线是 的，并且向 无限延伸着的.
(3) 过两点有 条直线，并且 一条直线，简称 .
2．直线的表示方法：
(1) 点的表示方法：点常用 来表示，一个大写字母表示一个点，不同的点要用不同的 来表示.
(2) 直线的表示方法：①一条直线可以用 来表示；②一条直线也可以用__________来表示.
如图(1)记作 ；图(2)记作_________；图(3)记作_________或_________.
3．直线的性质：①直线_________端点，可以向_________延伸；
②直线公理：________________________.
4．如图：A、B、C、D四个点中任意三个点不在同一直线上，试画出所有的直线.
5．点和直线的位置有_________和_________两种. 如图：点P在直线l_____；点Q在直线l_____.
二．新课学习:
1．画一画：
(1) 画直线AB.
(2) 画射线CD.
(3) 画线段EF.
2．归纳：________________________叫做射线，如图 ，射线是______的一部分，有___个端点，向____无限延伸.
3．射线的表示方法：
① 用两个大写字母表示：一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示，端点字母必须_____________；如图 ，表示为__________或__________.
② 用一个小写字母表示. 如图 ，表示为___________.
4．线段的概念：直线上___________________叫做线段，这两个点叫做_______.
5．线段的表示：如图：①用两个端点的大写字母表示.记作_________或_________；②用一个小写字母表示.记作________.
6．直线、射线、线段三个概念的区别如下表：
图形
表示法
长度
作图叙述
端点
直线
直线AB或BA
无限
过点A、B作直线AB
无
射线
射线AB
无限
过点A、B作射线AB
一个
线段
线段AB或BA
有限
连接AB
两个
7．如图： 中有______条线段.
三．课堂检测：
1．把一根木条固定在墙上，至少要钉____个钉子，因为________________.
2．如图，直线a上有四个点，则图中有____条直线，____条射线，____条线段.
3．如图，点C在直线______上，点A在直线BC____，B点是直线_____与直线_____的交点.
4．画一画，如图A、B、C三点不在同一直线上.
(1) 过A、B两点作直线.
(2) 作射线BC.
(3) 连接AC.
四．思维拓展：
往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站.
(1) 问有多少种不同的票价.
(2) 准备多少种车票.
教学后记：
4.2 直线、射线、线段（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．会用两种方法比较两条线段的大小；
2．会用尺规画一条线段等于已知线段，作两条线段的和与差；
3．理解线段的中点，两点之间的距离的概念及线段的性质.
教学重点：1．画一条线段等于已知线段； 2．线段的中点概念.
教学难点：用几何方法比较两条线段的大小，用线段的中点概念求线段的长.
教学过程：
一．预习导学：
1．比较两同学的身高有几种方法？
2．要比较两条线段的大小，你能想出哪些方法？
3．自学课本P130，完成以下问题.
已知：线段a，b.
(1) 作线段AB＝a.
(2) 作线段CD＝a＋b.
(3) 作线段EF＝a－b.
4．如图：C点是线段AB的中点，则有AC＝_______＝_______.
如图：C、D是线段PQ的三等分点，则有PC＝_______＝_______＝_______.
5．两点的所有连线中，______最短，简称___________________.
6．连接两点间的____________叫做这两点间的距离.
二．应用迁移，巩固提高：
例1．已知线段a，b.
求作线段AB＝2a－b.
作法：
1．作射线AM.
2．在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a.
3．在线段AD上截取DB＝b.
则线段AB＝__________.
例2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm. 求线段AC的长.
分析：如图(1)，当C点在线段AB的延长线上时，AC＝_____＋_____＝______；如图(2) 当C在线段AB上时，AC＝_____－_____＝______.
请同学们自己完成解答过程：
例3．已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点. 求MN的长.
分析：M为AC中点，CM＝____＝_____；N为BC中点，CM＝____＝_____；则MN＝__________.
学生完成解答过程：
例4．延长线段AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点且DC＝6cm，求AB的长.
分析：(1) 按要求画出图形；(2)由于D是AC的中点，则有AC＝___DC＝____cm；(3) 由于BC＝AB，所以BC＝___AC＝____cm；(4) 而AB＝AC－BC＝___－___＝___cm.
学生自己完成解答过程：
三．课堂检测：
1．按图形填空：如图
(1) AC＝AB＋____＋____；AC＝____＋____；CD＝AD－____；
(2) 已知AB＝CD＝5cm，AC＝13cm，则BD＝____cm.
2．已知：线段AB＝4cm，在直线AB上截取BC＝6cm，则AC＝____cm.
3．下列语句中正确的是 （ ）
A．延长直线AB B．延长线段AB至C，使AC＝BC
C．延长射线OA D．延长线段AB至C，使BC＝2AB
4．若射线AD上有三个点B、C、D，则共有射线 （ ）
A．1条 B．3条 C．4条 D．5条
5．在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB＝5cm，BC＝2cm，取AC中点O，赇线段OB的长.
四．思维拓展：
如图所示，线段AB＝4.8，C是它的一个三等分点，D是它的中点. 求CD的长？DC是AB的几分之几？BD是AC的几分之几？
教学后记：
4.3.1 角（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．理解角的形成，知道角的有关概念，角的两种定义和四种表示方法；
2．会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
教学重点：
1．对角定义的理解，角的表示方法，角的度量.
2．平角、周角的概念以及它们与直线、射线的区别.
教学过程：
一．自学课本P136内容，完成下面问题.
角的两种定义：
1．角的概念：(1) 根据生活中的实例，如钟面上的时针与分针，自己试着画一个角.
(2) 观察讨论： 叫角， 是角的顶点， 是角的两条边.
(3) 每人在(1) 所画的角上标明顶点，两条边.
2．角的旋转定义：(1) 拿出预先准备的一段毛线，把它看成射线OA，使射线OA绕着点O旋转，使终止位置OB和起始位置OA成一直线时，就形成平角.它的顶点是 ，两条分别是 、 . 继续旋转，OB与OA重合时，就形成 .即角可以看作由 旋转而形成的图形。
(2) 归纳总结：从(1)可以看出，角可以看作是 的图形.
角的表示方法：
(1) 用三个大写的 表示. 注意：中间位置上的字母表示角的 . 前后两个字母分别是除顶点外的角的 上的点.
画角： 记为： 或 .
(2) 用一个大写的 表示. 注意：这个字母必须是表示 的字母. 若用一个大写的 表示角时，顶点处只能有一个角，否则不能用这种方法表示.
画角： 记为： 或 或 .
(3) 用一个 数字表示. 表示方法：通常在表示角的位置上面画出弧线，并在弧线处标注数字.
画图： 记为：
(4) 用一个小写的 字母表示，表示方法：通常在表示角的位置上面画出弧线，并在弧线处标注数字.
画图： 记为：
二．自学课本P137，回答下列问题：
1．一副三角板含有哪些度数的角？
2．(1) 是常用的角的度量单位；
(2) 1周角＝ °，1平角＝ °，1直角＝ °，1周角＝ 平角＝ 直角.
(3) 把一周角360等分，每一份就是 度的角，记作 ；把1度的角60等分，每一份叫做 分的角，记作 ；把1分的角60等分，每一等份叫做 秒的角，记作 .
(4) 以度、分、秒为单位的角的度量制叫 度制.还有 制、 制等。
当堂训练：
课本P138练习第1、2、3题.
课堂检测：
1．用一副三角尺分别画出30°、60°、90°、135°的角.
2．3.32小时＝ 小时 分 秒 3.32°＝ ° ′ ″；
12小时9分36秒＝ 小时 12°9′36″＝ °
3．(1) 把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.
(2) 把33°24′36″转化成度表示的形式.
4．判断下列说法是否正确.
(1) 两条射线组成的图形叫做角. ( )
(2) 平角的两条边成一条直线. ( )
(3) 直线是平角. ( )
(4) 周角是一条射线. ( )
(5) 射线是周角. ( )
4．画射线OA、OB，在∠AOB的内部和外部
分别画射线OC、OD. 说出此图形中一共有多
少个角，请分别写出.
思维拓展：
1．计算：(1) 13°29′＋78°37″ (2) 23°53′×3＋107°43′÷5
2．如图，分别表示出以点B、D为顶点的角.
教学后记：
4.3.1 角（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1、能借助三角板画特殊角，借助量角器画任何给定度数的角。
2、理解尺规作图的意义，熟练掌物尺规作一个角等于已知角的方法。
教学重点：
会用三角板和量角器画角及尺规作图。
教学难点：
用直尺和圆规画一个角等于已知角。
教学过程：
预习导学：
在工程修建测量中，用到经纬仪，经纬仪是测量角的大小的仪器，还有其他度量角的工具吗？
用三角板画特殊角。
用一副三角板画出30°、45°、60°、90°的角。
能利用一副三角板画出15°、75°、105°、135°、165°的角吗？试一试。
分析：15°= + 75°= + 105°= +
135°= + 165°= + +
画出图形：
（3）用一副三角板可以画出 的角。
二、合作探究：
1、用量角器画出给定的角：
思考用量角器画角的步骤是什么？
用量角器画112°、76°的角。
用尺规画角。
教师演示：用无刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角即∠AOB.
学生讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？
量一量，∠A＇O＇B＇与∠AOB相等吗？
归纳作法：1、任画一条射线O＇A＇；
2、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
3、以O＇为圆心，OC长为半径画弧交O＇A＇于 C＇；
4、以C＇为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于D＇;
5、过D＇作射线O＇B＇；
∠A＇O＇B＇就是所要求作的角。
说明：（1）在数学中，把只用直尺（无刻度的）和圆规画图称为尺规作图。
（2）在画图过程中画出的图形（点、线、弧线等），也叫作图痕迹，这些痕迹必须保留。
（3）图画好后，要写出画图结论。
三、课堂检测：
已知∠ABC，求作∠A＇B＇C＇,使∠A＇B＇C＇=2∠ABC.
四、思维拓展：
如图，已知两个锐角、，其中2∠＞∠,画一个角,使它等于2∠-∠
教学后记
4.3.2 角的比较与运算
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．会比较两个角的大小，能估计一个角的大小，在操作中认识角的平分线；
2．知道两个角的大小比较方法；
3．会进行有关角的计算.
教学重点：角的计算.
教学难点：角的识图.
教学过程：
一．预习导学：
1．怎样比较两条线段的长短？（口述）
2．类似地，如何比较两个角的大小呢？
与线段长短比较类似，我们可以用 量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们 在一起比较大小.
二．合作探究：
(一) 1．叠合法：从“形”的方面进行比较.
把两个角的顶点和一边分别重合，另外两条边落在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小.
学习课本P138，观察图4.3—6，讨论回答课本P 138思考问题.
2．度量法：从“数”的方面比较，分别量出每个角的度数.
归纳：
(1) 两个角的大小关系有 种；
(2) 角的 关系与角的 关系一致；
(3) 角的大小只与 有关，而与 无关，因为角的边是 而不是 .
3．角平分线：
如图1，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2 ＝2 ，∠AOB＝ ＝ . 像OB这样，从一个角的 出发，把这个角分成 的 .叫做这个角的平分线.
归纳：(1) 角的平分线是从角的顶点出发的一条 ；
(2) 这条射线把这个角分成 的角.
(二) 例题学习：
1．学习课本P140例1，回答下列问题：
分析：(1) AB是直线，所以AOB是 角，它是 度.
(2) ∠AOB＝∠ ＋∠ ；∠BOC＝∠ －∠ .
(3) 写出解答过程.
2．学习课本P140例2.
(三) 课堂训练：课本P140练习题1、2、3题.
(四) 课堂检测：
1．如图，∠AOD＝120°，∠DOC＝∠COB，∠AOC＝75°.
(1) 2∠BOC是哪个角？ (2) ∠BOD是哪个角？
(3) ∠AOB＋∠BOC等于哪个角？
(4) 求∠AOB和∠BOD的度数.
2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求∠AOC＋∠DOB的度数.
思维拓展：
如图，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？
教学后记：
4.3.3 余角和补角（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．掌握互为余角，互为补角的概念；
2．会正确表示一个角的余角或补角；
3．能熟练地求出一个角的余角或补角.
教学重点：互余、互补角的概念.
教学难点：互余和互补角的正确判断.
教学过程：
一．预习导学：
1．观察一副三角尺，你能说出每一个角的度数吗？在每一个三角尺中，两个锐角的和是多少度？
2．如图1、2，过平角∠AOB、直角∠COD作射线OM、ON，射线OM、ON把平角∠AOB、直角∠COD分别分成几个角？它们的度数关系如何？
二．合作探究：
1．学习课本P141内容，填空：
(1) 两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .
(2) 两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做 ，简称 ，即其中一个角是另一个角的 .
(3) 角α的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .
温馨提示：(1) 互为余角，互为补角是指两个角而非一个角；
(2) 互为余角，互为补角与两个角所处的位置无关.
2．例题学习
学习课本P142例3，填空：
由∠1与∠2互补，可得∠2＝180°－ ；
由∠3与∠4互补，可得∠4＝180°－ ，因为∠1＝∠3；所以 ＝ .
归纳：等角的补角相等，等角的余角相等.
三．当堂训练：
1．课本P144第8题.
2．(1) 如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1与∠3的关系是 .
(2) 一个锐角的补角比这个角的余角大 .
(3) 若一个角的余角是这个角的，则这个角是 ，这个角的补角是 .
3．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
四．课堂检测：
1．若两个角的和与两角的差之和等于1个平角的度数，则这两个角（ ）
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．必有一个是直角 D．两个都是直角
2．(1) 一个角的余角与补角也互为补角，这个角是 .
(2) 互为余角且相等的角是 ，互为补角且相等的角是 .
3．如图，AOE是一条直线，∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠1＝30°，那么∠2＝ ，∠3＝ . 和∠1互为余角的角有 ，和∠1相等的角有 .
五．思维拓展：
如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC. 求∠MON的度数.
教学后记：
4.3.3 余角和补角（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线；
教学重点：画出方位角所表示方向的射线.
教学难点：能用方位角知识解决实际问题.
教学过程：
一．预习导学：
1．(1) 若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠1与∠2是 关系，∠1与∠3是 关系，∠2与∠3是 关系，根据 .
(2) 若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，则∠1与∠2是 关系，∠3与∠4是 关系，∠2与∠3是 关系，根据 .
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，若已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＋∠2＝90°. 请指出图中所有相等的角.
二．合作探究：
1．在日常生活中，八个方向是不够用的，如果要准确表示方向，就要引导方位角的概念.
例如：OA表示北偏东30°方向的一条射线，仿照上述方向，你能表示下列方向吗？
(1) 南偏东60° ( )
(2) 北偏西60° ( )
(3) 东南方向 ( )
(4) 南北方向 ( )
(5) 东西方向 ( )
(6) 西南方向 ( )
注意：方位角的表示方法：先写南或北，再写偏东或偏西多少度.
2．例题学习：
学习课本P142例4，填空：
画法：找客轮B，以点 为顶点，表示 方向的射线为角的一边，画 的角，使它的另一边 落在东与北之间，射线OB的方向就是 ，即客轮B所在方向.请你在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
三．当堂训练：
1．课本P144第9题.
2．如图所示，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 ，射线OC表示的方向是 .
3．甲从O点出发，沿北偏西30°方向走了50米，到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点. 求∠AOB.
四．课堂检测：
1．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东60°；(2) 北偏西70°；(3) 西南方向.
2．“海神”号货轮从A港出发，先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km，再沿北偏西30°方向行驶35km，到达目的地. 问目的地在A港什么方向？
五．思维拓展：
如图，小华有一张地图，图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，现在知道C地在A地的北偏东30°，在B地南偏东45°，你能帮小华确定C地的位置吗？
教学后记：
第四章 小结
课型：复习课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．复习几何图形中有关概念；
2．本章基础知识运用.
教学过程：
一．完成知识图解（学生自学）
二．知识点应用：
1．填空：(1) 圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 .
(2) 棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；圆可以分割成 个扇形.
(3) 如图是一个正方体展开图，将它折叠成正方体后，“建”字对面是 .
(4) 两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.
(5) 已知∠α＝37°25′，∠β＝52°48′，则∠α＋∠β＝ .
(6) 1.36°＝ ° ′ ″
(7) 已知∠α的余角是50°，则∠α的补角的度数是 .
2．计算：(1) 把角度9.03°化为度、分、秒，再求它们的余角和补角.
(2) 如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC＝2∠BOE，∠DOE＝72°，求∠EOC.
三．课堂检测：
1．（1）23°45′＋24°15′ (2) 23°53′×3＋107°43′÷5
2．一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角.
3．如图，∠AOB＝79°，∠DOC＝25°，OD平分∠AOC.
求∠BOC的度数.
四．探索题：如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西30°.
(1) 若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 .
(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是 .
(3) ∠BOD可看做是OB绕O逆时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，并用方位角表示OE的方向.
(4) 在(1) (2) (3)的条件下，求∠COE.
教学后记：
第四章 单元检测
(满分：100分) 姓名______________
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线。
2．下列图中角的表示方法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A． B．
D．
4．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
6．经过任意三点中的两点共可画出（ ）
A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线 D．3条直线
二、填空题（每小题3分，共12分）
7．有公共顶点的两条射线分别表示南偏15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.
8．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.
9．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______.
10．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_____________________________________.
三、解答题（每小题10分，共30分） 11．计算:
12．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角。
13．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。
（填空10 ）
四、试一试，探一探（每小题20分）
14．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O； （2）若∠A =100°、120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）
15．如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
第四章单元测验试题
姓名 班别 成绩
一、填空题（第2题1分一空，其余2分一空，共32分）
1、已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD=____ __.
2、57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=___ __°.
4、已知∠a=36°42′15″,那么∠a的余角等于________.
5、∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据___ __ ___,得∠1=∠3.
6、102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __.
7、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是
图1：
图2：
图3：
8、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为6，x=_ ___，y=______.
9、要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，
根据的原理是 。
10、不在同一直线上的四点最多能确定????????? 条直线。
11、小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。
二、选择题（3分一题、共36分）
1.如图1所示的棱柱有( )
A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱
2.如图2,从正面看可看到△的是( )
3.下列语句正确的是( )
A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作∠AOB的平分线CD
C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点)
4． 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（?????? ）
5．如果与互补，与互余，则与的关系是（?????? ）
（A）= （B） （C） （D）以上都不对
6.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（??? ）
?
?
?
7．如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数（????? ）
（A） （B） （C） （D）
8．下列图中角的表示方法正确的个数有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9．如图的几何体，左视图是 （ ）
10.下列叙述正确的是（???? ）
?A．180°的角是补角????????B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为余角? D．120°和60°的角互为补角
11．如图，点A位于点O的 方向上．（ ）.
（A）南偏东35° （B）北偏西65° （C）南偏东65° （D）南偏西65°
12． 将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )
三、作图题
1．根据下列要求画图：（6分）
（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一
点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使
直线CD与射线OB交于点E。
2． 用尺规画出下列图形：已知、、（）
求作线段AB使AB=。（不要求写画法）?（6分）
?
?
四、解答题
1.如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,
求线段DE的长. （5分）
2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数（5分）
B C
D
A O E
3.一个角的补角与它的余角的度数的3倍,求这个角的度数.（5分）
解：设这个角为，则它的补角为 ，余角为 ，依题意得
4.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数. (5分)
3．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，
求画n条射线所得的角的个数。（9分）