北师大版九年级下册2.2.1 二次函数的图象与性质 学案（无答案）

2.2.1 二次函数的图象与性质
【学习目标】： 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．
2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【学习重点】：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．
【学习难点】：渗透数形结合思想
【学习过程】:
一、预学：
1 提出问题，创设情景：
问题（1）：（一）画函数图象的一般步骤
1. 2. 3.
2、目标导引，预学探究：
在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象
1. y=x2 和y=2x2
解：(1) 图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
y=2x2 … …
(2) (3)用 线连接各点
2.y=-x2和y=-2x2
解：(1)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … …
y=-2x2 … …
(2) (3)
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：1. 二次函数y=ax2的图象的形状是 2. 二次函数y=ax2是 对称图形，对称轴是 3. 二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的 和
当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口
，开口越小； ，开口越大；
4. 二次函数y=ax2的增减性
当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
探究二： 二次函数y=ax2的顶点：（ 是抛物线的顶点）
当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是
当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是
探究X：
二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？
相同点： 不同点：
三、评学：积累巩固
（1）二次函数的图象是经过点（1，），（－2，）的抛物线，则=________，=________．
（2）已知函数：①，②，③，④．
图象开口向下的函数是　　　　　　；图象开口向上的函数是　　　　　　．（填序号）
（3）二次函数的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标_____　____，当_______时，随的增大而增大，当_______时，随的增大而减小，
当=______时，有最______值,为　　　　．
（4）函数的图象开口方向________，对称轴是_______，顶点坐标__________，
在y轴的左侧，随的增大而______，在y轴的右侧，随的增大而______．
当=_______时，函数有最______值,为　　　　．
（5）已知函数的图象是抛物线，则的值为_______
2、拓展延伸：（1）已知二次函数的图象开口向下，则的值为_______
（2）当=______时，是二次函数，且当时，随增大而减小．
课堂小结：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？