2.2.2 二次函数的图象与性质
【学习目标】: 1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象.
2. 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质,说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【学习重点】:会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象,掌握它的性质
【学习难点】:渗透数形结合思想
【学习过程】:
一、预学:
1 提出问题,创设情景:
在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象
(1)填表:
… -2 -1 0 1 2 …
… 4 1 0 1 4 …
… …
…
(2)在直角坐标系中,描点并画出函数和的图象:
对比左面三个函数的图象,它们有什么关系?
相同点:
不相同点:
联系:
2、目标导引,预学探究:
函数的图象可以由函数的图象向 平移 个单位得到的。
函数的图象可以由函数的图象向 平移 个单位得到的
3.归纳结论:
根据上面的规律,猜想y=-3x2 ,y=-3x2+2和y=-3x2-2的图象有什么关系?并尝试在同一直角坐标系中画出它们的草图。
函数的图象可以看作是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
函数的图象可以看作是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
二、研学(合作发现,交流展示)
探究一:
二次函数y=ax2+c的性质(对比y=ax2的性质)
函数 y=ax2 y=ax2+c
图象 (草图)
图象(形状)
对称轴
开口方向
增减性 a>0时,在对称轴的左侧(即x 0时)y随x的增大而 , 在对称轴的右侧(即x 0时)y随x的增大而 . a<0时,在对称轴的左侧(即x 0时)y随x的增大而 , 在对称轴的右侧(即x 0时)y随x的增大而 .
顶点坐标
最值 a>0时,函数有最 值,是 ;a<0时,函数有最 值,是 ; a>0时,函数有最 值,是 ;a<0时,函数有最 值,是 ;
平移规律 平移规律:____________________________, 函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。
探究二:. 由于二次函数y=ax2+c的顶点坐标为( , ),(顶点在 轴上)
所以二次函数y=ax2+c中c的取值决定了抛物线
当c>0时,抛物线交于y轴的 ;当c<0时,抛物线交于y轴的 ;
当c=0时,抛物线经过
三、评学:积累巩固:
1、抛物线的开口_______,对称轴是________,顶点坐标是_______,
它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的,
2、函数,的开口_______,对称轴是________,顶点坐标是_______,
它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的。
3、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度,那么所得图象的关系式为____________.
2、拓展延伸:
已知抛物线与函数的图象形状相同,且抛物线沿对称轴平行移动两个单位,就能与抛物线完全重合,则
课堂小结:
通过本课学习,你掌握了那些知识?获得了那些技能?还存在什么疑问?