北师大版九年级下册1.1.2 锐角三角函数 学案（无答案）

1.1.2 锐角三角函数
【学习目标】
1.理解锐角三角函数(正弦、余弦）的意义，并能够举例说明.
2.能够运用tanA，sinA,cosA表示直角三角形中两边的比．
3.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
【教学重点】能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算.
【教学难点】理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义.
【学习过程】
一、预学：
1.提出问题，创设情景：
问题（1）：如图，在Rt△ABC中，锐角∠A的正切,记作_____，即__________.
问题（2）：在Rt△ABC中，锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比随之确定，其他边之比也随之确定吗？
2.目标导引，预学探究：
（1）正弦、余弦的概念：在Rt△ABC中，锐角A确定时，那么∠A对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。∠A的____与_____的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=__________.∠A的____与_____的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=__________.
（2）锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的__________.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值__________.
问题X：如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？
3.归纳结论：
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一： 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.
探究二： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， cosA＝，AC＝10，分别求AB、sinB、cosB、sinA.
探究X：从探究二的结果中，你发现了什么？是否任何一个直角三角形中的锐角三角函数都具有此性质？
归纳：一个锐角的正弦值等于它的余角的________，即sin(90°-A)=__________.
三、评学：(一)积累巩固
1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，sinB=_____，cosB=______，tanB=_______.
2．已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡徒, 则下列结论正确的是( )
A.tanαcosβ
3.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长、面积及AB边上的高.
在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
6. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值是多少？
（二）拓展延伸：
1.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m
A. B.100sinβ C. D. 100cosβ
2.在△ABC中，∠BAC>90°，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢？
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？