北师大版九年级下册1．4 解直角三角形 学案（无答案）

1．4 解直角三角形
【学习目标】
1.了解直角三角形的含义. 2．掌握解直角三角形的方法.
3.会将求非直角三角形中的边、角问题转化成解直角三角形问题.
【教学重点】能由已知条件解直角三角形.
【教学难点】解直角三角形的常见类型
【学习过程】
一、预学：
1.提出问题，创设情景：
（1）在直角三角形中，由___________求____________的过程叫做解直角三角形.
（2）直角三角形中的边角关系:如图
三边之间的关系：________________________；两锐角之间的关系：______________________;
边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB=_____.
2.目标导引，预学探究：直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.至少知道几个元素，就可以求出其他元素呢？
仅知道角的度数不能确定直角三角形的大小，因此在已知元素中，必须至少有一条边.由此可将解直角三角形问题按已知边的条数分为两类：①已知两边；②已知一边和一个锐角.
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一：直角三角形中已知两边长，求其他元素.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且a=，b=，求这个三角形的其他元素.
探究二：直角三角形中已知一边和一个锐角，求其他元素.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素. (sin25°≈0.42，tan25°≈0.47)
归纳：在直角三角形中，直角是已知元素，如果再知道_________和________，那么这个三角形所有的元素都可以确定下来.
三、评学：（一）积累巩固
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：
（1）a=19,c=； （2） a=，b=； （3）c=20，∠A=45°
2.如图，工件上有一V形槽（AC=BC），测得上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的度数. (注：结果精确到1°，tan27.5°≈0.52)
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．
（二）拓展延伸：
1.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B． C． D．
2.已知在△ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长是多少？
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？