北师大版九年级下册1.6 利用三角函数测高 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册1.6 利用三角函数测高 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 14:29:49 | ||
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文档简介
1．6 利用三角函数测高
【学习目标】
1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器实地测量以及撰写活动报告的过程，并能对所得数进行分析，能够对仪器进行调整对测量结果进行校正，从得出符合实际的结果.
2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
【教学重点】制定合理的方案，用三角函数计算出物体的高度.
【教学难点】利用侧倾器测量倾斜角，理解其原理.
【学习过程】
一、预学：
活动一：测量倾斜角
（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）转动度盘，使度盘的直径对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
问题1、它的工作原理是怎样的？
问题2、如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢
（步骤同测量仰角一样，但测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据________________，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.）
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一(活动二)：测量底部可以到达的物体的高度.
测旗杆MN的高度，步骤如下：
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度. 请写出MN的计算过程.
探究二（活动三）：测量底部不可以到达的物体的高度.
测旗杆MN的高度，步骤如下：
1.在测点A处安置测倾器，测得仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b
根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度.
在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝ ，EC= ；
在Rt△MED中，∠MDE＝β则tanβ＝ ，ED＝ ；
根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME=
MN= ______ 即为所求物体MN的高度.
探究三：典例剖析
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：≈1.7)
三、评学
1. 为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2cm的标杆；④高为1.5m的测倾器）．请根据你设计的测量树高方案，解答下列问题：
（1）填写你所选用的测量树高的工具序号：______，在图中画出你的测量方案示意图；
（2）先用字母表示（1）中示意图里你需要测得的某些数据，再用这些数据表示树高AB．
2.如图，甲，乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（结果保留根号）
3.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米）
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
【学习目标】
1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器实地测量以及撰写活动报告的过程，并能对所得数进行分析，能够对仪器进行调整对测量结果进行校正，从得出符合实际的结果.
2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
【教学重点】制定合理的方案，用三角函数计算出物体的高度.
【教学难点】利用侧倾器测量倾斜角，理解其原理.
【学习过程】
一、预学：
活动一：测量倾斜角
（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）转动度盘，使度盘的直径对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
问题1、它的工作原理是怎样的？
问题2、如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢
（步骤同测量仰角一样，但测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据________________，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.）
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一(活动二)：测量底部可以到达的物体的高度.
测旗杆MN的高度，步骤如下：
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度. 请写出MN的计算过程.
探究二（活动三）：测量底部不可以到达的物体的高度.
测旗杆MN的高度，步骤如下：
1.在测点A处安置测倾器，测得仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b
根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度.
在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝ ，EC= ；
在Rt△MED中，∠MDE＝β则tanβ＝ ，ED＝ ；
根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME=
MN= ______ 即为所求物体MN的高度.
探究三：典例剖析
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：≈1.7)
三、评学
1. 为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2cm的标杆；④高为1.5m的测倾器）．请根据你设计的测量树高方案，解答下列问题：
（1）填写你所选用的测量树高的工具序号：______，在图中画出你的测量方案示意图；
（2）先用字母表示（1）中示意图里你需要测得的某些数据，再用这些数据表示树高AB．
2.如图，甲，乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（结果保留根号）
3.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米）
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？