北师大版 九年级下册 1.5 三角函数的应用 导学案（无答案）

1．5 三角函数的应用
【学习目标】
1.经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力.
【教学重点】经历探索船是否有触礁的危险的过程，体会三角函数在解决实际问题中的作用.
【教学难点】把实际问题转化成数学问题中的边角关系问题
【学习过程】
一、预学：
1.提出问题，创设情景：
（1）解直角三角形：由_____________求______________的过程叫做解直角三角形.
（2）方位角：如图，我们说点A在O的_________方向上，或点A在点O的_________方向上；点B在点O的_________方向上，或者点B在点O的_________方向.
2.目标导引，预学探究：
直角三角形中的边角关系:
三边之间的关系：________________________；
两锐角之间的关系：______________________；
边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA= _.
解直角三角形问题按已知边的条数分为两类：①已知两边；②已知一边和一个锐角.
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一：方位角问题
如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
探究二：仰角、俯角问题
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
探究三：坡度问题
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面
(,结果精确到0.0l m)
归纳：在利用三角函数解决实际问题时，我们将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的__________的关系来解决问题.一般有以下几个步骤：
（1）审题：分析题意，根据已知条件画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知；（2）转化（实际问题解直角三角形问题）：将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，若无现成直角三角形则需添加辅助线构成直角三角形；（3）求解：确定合适的边角关系推理计算；（4）答.
三、评学：
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且DB=5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？
2.有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°，向建筑物前进50m到B点，又测得C的仰角为45°，求建筑物的高度（结果保留根号）.
3．如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？