7.1.1数系的扩充与复数的概念 教案（表格式）

数系的扩充和复数的概念教学设计
课题 数系的扩充和复数的概念
教材分析 新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的。同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
学习目标:1、知识与技能了解数系的扩充过程及必要性。理解复数有关概念、复数分类及相等的充要条件。初步了解虚数单位的概念和性质。2、过程与方法通过类比引入、分类讨论、化归转化等数学思想的应用，采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观让学生在“发现问题，解决问题”中增长技能，充分认识人类理性思维对数学发展所起到的重要作用，从而进行历史唯物主义教育和辩证唯物主义教育。
学习重点 学习难点
数系的扩充,复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系之间的关系。 数系扩充的过程和方法，虚数i的引入。复数概念的理解应用。
学习方法 创设情境、启发引导、自主探究、深化概念、变式训练
教学过程
创设情景、提出问题（导学） 提出问题几岁开始学习数学？最早学习的数学知识是什么？认数字（自然数）回顾数系的扩充自然数→整数→有理数→实数2． 方程 在实数集中无解，那怎么解决呢？引入新数 由于生产生活的需要和数学本身的矛盾，只有自然数显然不够，因此数系在不断扩充播放视频，（负数的产生，分数的产生，无理数的产生）通过数系的扩充，让学生感受数系的发展与生活是密切相关的。通过引入虚数i,让学生感受到数学精神的博大和学习虚数的必要性。
自主探究，形成概念（读学，群学） 引入虚数单位i， 满足：(1);(2)实数可以与i进行四则运算。1、基本概念（1）复数定义：形如的数叫做复数，通常用小写字母z,记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫做复数的实部，叫做复数的虚部,其中。数集叫做复数集。探究：由上题可以看出，复数可以表示实数，也可以表示虚数。当实数取何值时，它为实数？虚数？ 当b=0时，z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当b≠0，a=0时，称z为纯虚数；完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3i实部虚部分类2、复数的相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．记作：。特别的： 学习了复数的定义后，体会复数可以表示为实数、虚数，为下一步复数的分类奠定基础。学生总结：由学生回答，体现思维总结过程。注意：两个复数不全是实数时，不能比较大小，但两个复数都是实数时，可以比较大小．
典例剖析，注重思维（群学，练学） 例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值. 引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论说明：这类问题仍要分清复数的实部和虚部，从而利用复数相等的定义解得参数的值。
当堂达标训练（练学） 1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（ ）A.-2+3i B.3-3iC.-3+3i D.3+3i2.复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i3.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.非必要非充分条件4.若，则的值是？ 巩固本节课所学知识，过手落实，加深理解，提升能力
总结提升，归纳反思（悟学） 整理知识重点，提升对思想方法的认识
课后思考 1.证明：是无理数(复旦大学自主招生考试题)2.证明：tan30是无理数(北约自主招生考试题)
板书设计
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
数系的扩充复数的概念复数相等 例1例2练习
课后反思
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