西南师大版四年级数学上册七 商不变的性质 教学设计

商不变的性质
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
课前谈话
师：之前我们已经见过面了，你对何老师的印象如何？
生1：幽默
师：这真是个好评价，我喜欢。
生2：帅
师：你真会说话，老师喜欢你。
生3：你
师：为了让大家更全面的了解我，我还特地去照了两张照片，请看，这两张照片，你发现了什么？
生1：衣服变了。
生2：毛衣变了。
师：那有什么是不变的呢？
生：人不变
师：说的非常好，在我们生活中有很多变与不变的规律，数学中也有这样的变与不变，请看老师的这两个算式。（板书速度快）
一、复习旧知
1、商随被除数变。
12÷3=4
24÷3=8
师：请你们观察算式，什么变了，什么不变
生1：被除数变，除数不变，商变
师：你能具体说说，它们是怎么变的？
生2：被除数乘2，除数不变，商乘2。
师：你说的非常清楚，那为什么呢？（停1秒）你可以举例说明吗？
生：举例子（如苹果）
（不重复学生举例直接总结）
师：哦，我听懂了，也就是在人数不变的情况下，苹果总个数增多了，每个人分得的苹果就多了。
2、商随除数变。
师：（提问）接下来，老师再写一个算式，
板书：24÷6=4
师：再看看什么变了，什么不变？
生1：被除数不变，除数变了，商也变了
师：（追问）它们怎么变的呢？
生2：被除数不变，除数乘2，商反而2除以2。
师：为什么呢？你还是可以举例说明吧。
生：举例（猴子分桃）
（不重复学生举例直接总结）
师：你们听明白没有？在桃子总数不变的情况下，猴子的只数增加了，每只猴子分得的个数反而变少了。如果只是被除数变，商会跟着变。如果只是除数变，商也跟着变。这就是我们学过的商的变化规律。
3、揭示课题
有句话说得好，以不变应万变，那不变，什么不变？（停顿1秒）那我们今天就来研究商不变（突出语气）的规律。（板书商不变的规律）
二、新课讲授
1、在算式中理解商不变的算理
师：（提问）如果想要商不变，我们该怎么做呢？请孩子们开动大脑，好好想想。
【抛出问题，给孩子充足的思考时间】
【设想一】
（如果没有学生举手）
师：请孩子们观察第一个算式和第三个算式，看看你能不能受到启发？
师：有孩子，已经有想法了。
师：越来越多的孩子有想法了，我们来听听他们的想法。
【设想二】
生：被除数和除数都不变
情况1：如果还有人举手：
师：你真狡猾，敌不动我不动。
师：还有别的想法吗？
【设想三】
生：被除数乘2，除数乘2。
生1：被除数和除数同时乘2，商不变。
生2：被除数和除数同时乘2，或者被除数和除数同时除以2
师：谁听懂了他的意思
【设想三（情况1）】：
（如果有学生举手）
师：请你再来说说他想表达的意思
（如果说对了）
生3重复刚才那个孩子的话，可能会有增减。
师：你不但会倾听，而且还有自己的想法，那到底是不是这样呢？
（副板书）×2
÷2
（如果说错了）
师： 没有关系，我们不如再听听刚才那位孩子说的。
（刚才的那位孩子说，说完后。）
师：那到底是不是这样呢？
【设想三（情况2）】：
（如果没有学生举手）
师：其他孩子没有听清楚，请你再大声的说一说你的想法。
（刚才的那位孩子说，说完后。）
师：到底是这样的吗？
师：为了便于观察我们把这个算式擦去，我们再来观察这两个算式，被除数乘2，除数乘2，商变没变？
生：不变。
师，为什么呢？（不急着请孩子回答问题，给孩子留足思考时间）
师：已经有孩子有想法了，不如同桌之间相互小声的讨论讨论，为什么被除数乘2，除数乘2，商不变呢？
师：谁来说一说，为什么被除数乘2，除数乘2，商不变？
【设想一】
生：举例子说明。有12个桃子，平均分给3个人，每人分4个，妈妈又买来12个桃子，有24个桃子，平均分给6个人，每人分4个。
师：你举的非常好，那为什么商不变呢？
【设想二】
（无人举手）
师：(指板，圈4)商为什么不呢？
【设想三】
生：商先乘2，再除以2
师：为什么这里的商乘2
生：被除数乘2
师：为什么这里的商又要除以2
生：除数乘2
师：所以商就。。
生：抵消，商不变
师：那你们的意思是不是这样？
【设想四】
生：被除数乘2，除数不变，商也乘2，被除数不变，除数乘2，商反而除以2，所以商乘以2、除以2，商不变（或抵消）。
师：你同意他的说法吗？
生：同意。
师：老师也很同意他的说法。
师：那谁再来说一说。
2、课件演示算式动画中，抽象算理，知识形成的过程。
12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 3 = 4
×2 ？ ×2 ？
师：被除数乘2，商会怎么变？
生：商乘2
师：那除数乘2，商又会怎么变呢？
生：商除以2
师：被除数和除数都乘2，商会怎么样呢？
生：不变。
师：请看屏幕。
师：那也就是说，被除数和除数（慢慢说，等孩子说同时，如果孩子说“都”那就说：都就是同时）乘2，商不变。
师：嗯，真聪明，被除数，除数，商，看你们研究它们这么久，早就想一显身手了，来看看它们为我们带的演出吧。
3、在动画的直观演示中，从数抽象到被除数和除数。
师：被除数、除数、商，商的待遇最好，还住在房子里。
师：边演示变指板，被除数乘2，商会怎么样？
生：被除数乘2，商乘2
师：（指板）除数不高兴了，也想展示展示自己，也乘2，商会怎么样？
生：除以2。
师：那商会怎么样呢？
生：商不变
师：那也就是被除数和除数同时乘2，商不变。
师：现在被除数加大马力，乘3，除数也乘3，商会怎么样？
生：商不变
师：为什么呢？
生：因为被除数乘3，商乘3，除数乘3，商反而除以3，所以商不变。
师：那被除数和除数同时乘3，商不变，同时乘17呢？
生：商不变
师：同时乘100呢？
生：商不变。
师：同时乘999呢？
生：商不变
4、小结归纳
师：那你现在认为在什么情况下商不变呢？
生：被除数和除数同时乘几，商不变
师：被除数乘3，除数乘4，商变不变，
生：变
师：那被除数和除数要同时乘一个什么样的数，商不变，
生：相同的数
师：乘相同的数，同时乘0行不行。
生：不行，因为没有不成立。
师：所以我们就说，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
师：我现在把你们的发现记录下来。
5、举一反三，举例验证。完善概念
再走到副板书。
说：刚才这个孩子的猜想是正确。
师：我们可以在乘这里打勾了，（停顿2秒）
（副板书）×2
÷2
师：那被除数和除数同时除以相同的数，商会怎样呢？动手操作是检验真理最好的办法，请拿出一号题单，自己举例验证。
（ ）÷（ ）= （ ）
÷（ ） ÷（ ）
（ ）÷（ ）= （ ）
师：边收集作品，边请优秀的孩子上台。展示作品，并请孩子说一说，规范语言。
师：请你说一说你举的例子，验证了什么？
生：被除数除以（ ），除数除以（ ），商不变。
师：还有没有同时除以其它数的？
生：同时除以（ ）
师：那你的商变了吗？
生：商不变
3个孩子说后
师：现在，谁来完整的说一说，在什么情况下，商不变。
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变
师：现在我把你说的记录下来（或除以）
走到副板书这里，
师：所以同时除以相同的数商也不变，那我们也打上勾，并擦掉这个问号。
三、巩固练习，内化知识
1、基础练习
师：今天孩子们的专注力和爱思考给老师留下了非常深刻的印象，大家的收获也很多，下面就让我们带着满满的收获来进行闯关练习吧，请你拿出二号题单。
在 里填符号， 里填数，使30÷6=5的商不变。
（30×2）÷（6× ）=5
（30÷ ）÷（6÷6）=5
（30 ）÷(6 )=5
师：都完成了吗？谁来说说第一个空怎么填？
生：填2
师：为什么？
生：因为被除数乘2，商也要乘2
师：那第二题，谁在解决它？
生：填6
师：说说你的理由
生：因为除数除以6，被除数也要除以6。
师：第三题难度要大点，哪位孩子来说说你怎么填的？
生：乘3，乘3。
师：还有别的吗？
师：也就是说只要被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商就不变。
2、辨析练习
师：恭喜你们，顺利通过第一关，我们继续进入第二关
师：齐读题目
根据10÷2=5，看下面的结果还等于5吗？为什么？
（10×2）÷（2÷2）
师：还等于5吗？
生：我是算的，算出来结果是20。
师：谁能不计算一眼就看出商不等于5吗？
生：被除数乘2，除数除以2，所以商不是5。
师：恩，很棒，那就提醒我们要同时乘或除以相同的数。（圈同时）
师：请看下一题，我这下就是同时乘相同的数了，这下可以等于5了吧。
（10×4）÷（10×2）
生：不等于
师：为什么？
生：没有同时乘相同的数。
师：哦，谢谢你，你又要让我们注意要乘或除以相同的数。（相同）
师：这下都懂了，你看我写的第三题，这下商总等于5了吧。
（10+2）÷（2+2）
生：不等于
师：为什么？
生：要同时乘或除以
师：哦，原来还要注意是乘或除以（圈乘或除以）。
3、前后知识的联系
师：200÷40=5，你是怎么做的？
生：200划一个0，40划一个，所以20÷4=5，
师：被除数和除数为什么可以同时划去一个0，你能用今天学习的知识说一说吗？
生：200划去一个0，就是200除以10,40划去一个0就是40除以10，所以商不变。
四、全课总结，拓展延伸
师：（指板）那这就是今天你们所发现的商不变的规律，请孩子们一起读一读。
师：前面我们还学习过积不变的规律，请同学们下来以后思考一下，它们之间又有什么联系和区别，下课。
？
？