西南师大版五年级数学上册四 田忌赛马的故事教学设计

《田忌赛马的故事》教学设计
教学内容：西师大版数学五年级上册第77页《田忌赛马的故事》。
教学目标：
1.通过田忌赛马的故事帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法，让学生体会博弈思想在实际中的应用，感受博弈思想在生活中的重要作用。
2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优策略的意识。
3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知博弈的数学思想。
教学重点：
理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键，使学生能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
教学难点：
初步体会博弈思想在解决问题中的应用，让学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学过程：
游戏导入，初步提出策略。
1.玩扑克牌游戏，初步提出策略。
师：（出示两组扑克牌）这是什么？玩过吗？想不想一起和老师玩个游戏，用扑克牌比大小。
出示游戏规则：
请同学任选其中一组和老师比。
2.每次出一张牌与老师的牌比大小，每张牌只能用一次，三局两胜制。
3.请选择第一组牌的人先出。
（2）师生用牌比大小，其他学生当裁判。
2.激发兴趣，导入新课。
师：老师发现一个有趣的现象，就是选择大牌的人不一定就能赢，先择小牌的人也不一定就输，这其中是有一定的策略的。今天我们就从田忌赛马的故事来学习这种策略。（板书课题）
听故事，初步感知策略。
1.视频播放《田忌赛马的故事》。
师：你们听过田忌赛马的故事吗？今天老师将这个故事带到了我们的课堂上，让我们一起来重温这个故事。请同学们认真听故事，听完后要完成作业单上的表格。
2.出示表格，学生独立完成表格。
3.汇报交流。（学生汇报，教师点课件展示）
第一次，田忌用同等马与齐王进行比赛。根据比赛安排完成下表。
第一场 第二场 第三场 获胜者
齐王 上马 中马 下马 齐王
田忌 （上马） （中马） （下马）
本场胜者 （齐王） （齐王） （齐王）
这样安排，结果是　田忌　输了，因为齐王每个等级的马都比田忌的马稍强。
第二次，田忌用同样的马与齐王进行比赛。根据比赛安排完成下表。
第一场 第二场 第三场 获胜者
齐王 上马 中马 下马 田忌
田忌 （下马） （上马） （中马）
本场胜者 （齐王） （田忌） （田忌）
这样安排，结果是 齐王 输了，因为田忌调换了马的出场顺序。
4.感受策略的重要性。
师：是谁给田忌出的主意？（孙膑）他发现齐王的马比田忌的马快不了多少，从而出谋划策，叫田忌变换了马的出场顺序，同样的马匹，却使田忌转败为胜，可见策略在这场比赛中起到了重要的作用。
三、提出问题，研究策略。
1.提出问题，组内研究策略。
师：第二次田忌的应对策略是不是唯一能赢齐王的策略呢？请同学们在组内一起合作，讨论一下，看看田忌一共有多少种应对的策略，每一种策略的结果又怎样？小组内完成下列表格。
2.学生在组内合作填表，教师巡视指导。
3.学生汇报展示。（请一位学生根据本组所填表格进行解说）
第一场 第二场 第三场 获胜者
齐王 上马 中马 下马
田忌1 （上马） （中马） （下马） （齐王)
（田忌2） (上马) (下马） (中马) (齐王)
（田忌3） (中马) (上马) （下马） （齐王）
（田忌4） （中马） （下马） （上马） （齐王）
（田忌5） （下马） （上马） （中马） （田忌）
（田忌6） （下马） （中马） （上马） (齐王)
4.观察表格，验证田忌赛马最优策略的唯一性。
师：观察这张表格，你们发现齐王一共赢了几次？（5次）田忌赢了几次？（1次）这一次田忌是如何应对的？
（板书：齐王 上马 中马 下马）
田忌 下马 上马 中马
田忌用下马应对齐王的上马，他会赢吗？为什么这样做？（为了保存实力，确保后两局获胜。）
第五种策略，田忌以三局几胜赢了齐王？（两胜）说明田忌要有两匹马比齐王的马强。
小结：虽然田忌的马比齐王的马稍稍弱一点，但运用策略也能以弱胜强。
（4）如果我是齐王，我肯定不服气，我会要求和田忌再赛一场，如果你们是田忌，愿意应战吗？
第一次请学生先出马，师三局三胜。
第二次师先出马，学生胜两局输一局，学生胜。
得出田忌要赢齐王，必须让齐王先出马。
（5）小结：田忌在处于弱势的情况下要赢过齐王，要具备让对方先出马，用下马对齐王的上马。
5.渗透博弈思想方法。
（1）田忌所能应对的策略有6种，但获胜的策略只有一个，这种策略就是最优策略。（板书：最有策略）
（2）师：像这样先列举出所有策略，然后找出最优策略，比赛双方在对局中根据对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的，运用了数学中重要的博弈思想。（板书：博弈思想）
四、学以致用，运用策略。
师;田忌赛马故事中的策略你们学会了吗？看看你们掌握的怎么样。
1.跳绳练习：参加跳绳比赛的队员最近一次记录
五（3）班：一号148个/分 二号124个/分 三号92个/分
五（2）班：一号158个/分 二号133个/分 三号116个/分
如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出五（3）班胜出五（2）
班的策略吗？
（1）出示数学信息，你发现了什么 (五（2）班的成绩略好于五（3）班的成绩。)
（2）提出数学问题，学生独立解决。
（3）学生交流汇报。
（4）师小结虽然五（2）班的成绩略好于五（3）班的成绩，但运用最优策略五（3）班还是能够胜出五（2）班的。
2继续扑克牌游戏。
课件出示一组牌男生 10,7,5
女生的牌有三组，请女生进行选择，说明选或不选的原因。
第一组 3,2,1 第二组 9,3，2 第三组 8,6,2
女生选第三组牌，男女生用扑克牌比大小。
要求1.想清楚自己的三张牌该如何应对才能赢得比赛。
2.男女生轮流先出牌。
请男生中获胜的学生说说自己是如何取胜的 请女生中获胜的学生说说自己是如何取胜的
师小结在刚才的扑克牌比大小中，虽然女上的牌较男生的稍小一点，但女生调换了出牌的顺序也赢得了比赛，就是运用了这节课的博弈思想。
五、课堂小结。
1.师;田忌赛马中的策略在进行团体的乒乓球比赛，团体的羽毛球比赛，团体的航模比赛等活动中运用的比较广泛。处于弱势的一方如果已知对方的安排，运用最优的策略也是能够获利的。
2.通过这节课的学习你有哪些收获呢？
3.师：这节课所学的博弈思想在我国古代的《孙子兵法》这部著作中应用的非常广泛，有兴趣的同学课后可以去看看。
六、布置作业。
课后请同学们设计一个蕴含博弈思想的数学游戏。
板书设计：
田忌赛马的故事
博弈思想
最优策略
齐王 上马 中马 下马
田忌 下马 上马 中马