7.1.1数系的扩充与复数的概念 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
数系的扩充与复数的概念
自然数
实数
有理数
整数
减法
开方
除法
负整数
分数
无理数
？
数系的扩充
想一想:数系为什么要扩充？
数系的每一个扩充,解决了原有数集中某种运算不能进行的矛盾.
一元二次方程 有没有实数根．
思考1
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考2
规定
引入一个新数：
i
i2 1
想一想：数系在扩充过程中什么是保持不变的？
原数集中运算规则在新数集中得到保留
实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
把实数a与新引入的数i相加,结果记作a+i
把实数b与i相乘，结果记作bi
由于加法和乘法的运算律任然成立，从而这些运算的结构都可以写成a+bi
实部
复数的代数形式：
虚部
其中i 称为虚数单位。
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
通常用字母 z 表示，即
练一练：
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8
0
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数z=a+bi
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
例1: 实数m取什么值时，复数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m取什么值时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(3)m=2
(1)m=0或3
(2)m 0且m 3
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
练一练（口答）
1、x+yi=3+4i，则x= ,y=
2、x-1+(y-2)i=0，则x= ，y=
3
4
2
1
3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，求x的值.
x=2
4 已知 ，
其中 求
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
小结:
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
再见