7.2.1复数的加与减运算 学案

复数的加法与减法
【学习目标】 【核心素养】
1．掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算．（重点） 2.理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题．（难点、易混点） 通过复数的加法与减法的学习，提升学生的数学运算素养.
【学习过程】
一、初试身手
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）复数与向量一一对应．（ ）
（2）复数与复数相加减后结果只能是实数．（ ）
（3）因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．（ ）
2．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为__________．
3．已知，，则__________.
二、合作探究
1.复数的加减法运算
【例1】（1）________.
（2）已知复数z满足，求z.
（3）已知复数z满足，求z.
2.复数加减法的几何意义
【例2】（1）在复平面内，平行四边形ABCD（顶点顺序为ABCD）的三个顶点A，B，C对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为__________．
（2）已知，，，求.
3.复数加减法的几何意义的应用
[探究问题]
（1）在实数范围内恒成立，在复数范围内是否有恒成立呢？
（2）复数的几何意义是什么？
【例3】复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,，由A→B→C→D按逆时针顺序作，求.
【学习小结】
一、复数代数形式的加减法
1．运算法则
设，，
则，.
2．加法运算律
设，有，
．
（二）复数加减法的几何意义
若复数，对应的向量分别为，.
复数加法的几何意义 复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数
复数减法的几何意义 复数是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数
【精炼反馈】
1．（2019·全国卷Ⅰ）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设复数对应的点在虚轴右侧，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，且是纯虚数，则________.
4．若，则的最小值是________.
5．集合，，集合.
（1）指出集合P在复平面内所表示的图形；
（2）求集合P中复数模的最大值和最小值．
3/3