7.2.2复数的乘、除运算 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
复数的四则运算（２）
一、复习
1．复数的加减法运算法则.
2．复数乘法的法则.
3．共轭复数．
复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作
共轭复数的简单性质：
在实数中，除法运算是乘法的逆运算，
类似地，可以定义复数的除法运算：
二、复数的除法
定义: 把满足(c＋di)(x＋yi) =a＋bi (c＋di≠0) 的复 数 x＋yi 叫做复数 a＋bi 除以复数 c＋di 的商, (其中a，b，c，d，x，y都是实数)
记为
一般地，我们有：
　　由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个复数．
复数的除法法则
分子分母同乘以分母的共轭复数，
即把分母 “实数化”．
解:
例1　计算
实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有:
三、复数的乘方
探究 i 的指数变化规律
你能发现规律吗？有怎样的规律？
(1＋i)2＝ ___; (1－i)2＝ ___;
2i
－2i
i
－i
i
例2　计算
例3　求值：
例4　设
⑴ (2)
证明:
求证:
（2）
思考
如果把例4中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的3个根吗？
答：成立，方程的3个根分别是：
常用结论
(3)
(1)
(2)
1．除法运算法则．
本质：分母实数化
四、课堂小结
2．i的乘方．
3．常用结论：
(1)
(2)
(3)