人教版A版（2019）课标高中数学必修二7.2复数的四则运算 学案（word版含答案解析）

复数的四则运算
【学习目标】
1．掌握复数代数形式的加、减运算；
2．复数加、减法的几何意义及利用它们解决一些数学问题。
【学习过程】
一、自主学习
任务1：
复数的加法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的和 (a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
两个复数的和仍是一个确定的复数。
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有
z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 。
复数与复平面内的向量有一一对应关系，我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数加法的几何意义
复数是否有减法？如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，叫做复数a＋bi减去c＋di的差，记作(a＋bi)－(c＋di)。根据复数相等的定义，有
c＋x＝a，d＋y＝b，
由此 x＝a－c，y＝b－d，所以x＋yi＝(a－c)＋(b－d)i。
即 (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i。
两个复数的差是一个确定的复数。
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义。
任务2：完成下列问题：
计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)。
二、合作探究
例1：
三、目标检测
1．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A．B．C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，2＋i，求点D对应的复数。
2．化简5i－(2＋2i)的结果为 ( )
A． －2＋7i B． 3－2i C． －2＋3i D． －2－3i
3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于 ( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．(0.5 ＋1．3i)－(1．2＋0.7i)＋1－0.4i＝
5．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi (x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2．
6．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，点A．B．C对应的复数分别为2＋3i、3＋2i、－2－3i，求D点对应的复数。
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