人教版A版（2019）课标高中数学必修二7.2复数的四则运算 学案（word版含答案解析）

复数的四则运算
【学习目标】
1．掌握复数幂的运算及复数方程的求法。
2．了解共轭复数的相关性质。
【学习重点难点】
1．复数幂的运算及共轭复数的相关性质。
2．复数幂的运算及共轭复数的相关性质。
【学习过程】
一、课前检测
1．计算 。
2．复数为纯虚数，则实数 。
3．复数，且的实部和虚部互为相反数，则实数 。
二、新课讲授
1.复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任何及，有：
； ； ；
2.在计算复数的乘方时，要用到虚数单位的乘方，对于的正整数指数幂，易知
； ； ； ；
结论：如果，那么 ； ； ； ；
三、典例精讲
例1：（1）已知为虚数单位，求：的值；
（2）设，求：的值。
例2. 设，求证：（1）；（2）；（3）。
思考：在复数范围内，你能写出方程的3个根吗？
例3.（1）计算； （2）计算
例4.设方程的一根为求证：也是这个方程的根。
思考：若是方程的一个根，则的值？
课堂探究：共轭复数的性质：①；②；③；
④；⑤
【达标检测】
一、填空题：
1.式子 ；
2.式子 ；
3． ；
4． ；
5．复数的虚部是 ；
6．的值为 ；
7．已知，且满足，则 ；
8．设复数满足，且为纯虚数，则复数 ；
9．若是方程的一个根，则的值分别为 ；
二、解答题：
10. 设，求的值。
11.（1）利用，计算，；
（2）计算
12.若方程有实根，求实数的值，并求出方程的实根。
PAGE
4 / 4