人教版A版（2019）课标高中数学必修二7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示
及其几何意义
复习旧知识
1、复数的模，复数的辐角
2、复数的代数形式与三角形式
授新课
复数三角形式的乘法
1


即两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.

例

两个复数相乘等于它们的模相乘而辐角相加.
1
复数三角形式的乘法


题1




需要注意：两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角，若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后再进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘，当不要求把计算结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示.
1
复数三角形式的乘法
计算：
题2




1
复数三角形式的乘法
复数乘法的几何意义
2
复数乘法的几何意义









两个复数z1，z2相乘时，可以先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针旋转角θ2（θ2 ＞0；如果θ2 ＜0，向量OZ1绕点O按顺时针旋转角丨θ2丨），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数即为z1z2
复数乘法的几何意义
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由复数乘法的几何意义得，两个复数的乘积可看成是向量的旋转与伸缩，那么复数对应向量的旋转与伸缩也可以转化为复数的乘积.
向量的旋转(伸缩)与两个复数的乘积的关系



复数乘法的几何意义
2


复数三角形式的除法及其几何意义
3

复数三角形式的除法

所以根据复数除法的定义，有
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
复数三角形式的除法及其几何意义
3
复数除法的几何意义

【解析】与所得向量对应的复数为





计算：
练一下


注意：两个三角形式的复数相除，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.若出现复数的代数形式，先转化为复数的三角形式，再计算





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复数三角形式的除法


题2



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复数三角形式的除法
题3





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复数三角形式的除法及其几何意义
课后小结
复数三角形式的乘法
复数三角形式的除法及其几何意义
课后作业
习题7.3 复习巩固
1，2，3，4
谢谢！
期待各位老师和专家的批评、指导！