2021上期湘教版数学八年级下册 期末质量检测试题（含解析）

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2021上期期末质量监测
八年级数学（试题卷）
（时量：120分钟 满分：150分）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）．
　A．2　　B．3　　C．4　　D．5
如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，
　则∠2的度数为（ ）
　A．126°　　B．136°　　C．120°　　D．144°
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
　A． B．
　C． D．
4．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　）
　A．100°　　B．110°　　C．120°　　D．135°
5．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
　A．边角边　　B．边边边　　C．角角边　　D．角边角
6．某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是（ ）
　A．　　B．　　C．　　D．
7．若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系内，将点先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ）
　A． B． C． D．
9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个
矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(　　)
　A．n-1　　B． n　　C．n　　D．n-1
10．八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．该植物从观察时起60天以后停止长高
B．该植物最高长到16cm
C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm
D．该植物最高长到18cm
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．已知10个数据：0，1，1，2，2，2，3，3，3，8，其中3出现的频数是_______．
12．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
13．已知△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形周长是_______．
14．把直线沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____________.
15．在正方形的内部作等边，连接、，则______．
16．已知一次函数，若，则的最小值为_________________．
17．在菱形中，，是线段上一动点（不与点、重合），当是等腰三角形时，的度数为________．
18．将一次函数的图象绕原点顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是______．
三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）
19．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2．
20．(本题8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x＜100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
60≤x<70 18 0.36
70≤x<80 17 c
80≤x<90 a 0.24
90≤x<100 b 0.06
合计 1
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中c的值为________；样本成绩的中位数落在分数段________中；
(2)补全频数直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
21．(本题8分)甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为___________米；
（2）求甲队每小时维修路面多少米？
（3）求乙队调离后与之间的函数关系式．
22．(本题10分)如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
（1）求证：；
（2）点在上，连接，，若，
求此时的大小．
23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
24．(本题10分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，点A、D分别在直线BE的两侧，AB//DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD交BE于点O，若AO＝BO，
请补全图形并证明：四边形ABDE是矩形．
25．(本题12分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）若AB＝8，如果Q点的移动速度不变，
要使PQBA是正方形，则P点移动速度是多少？
26．(本题12分)如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连结、，若，则是等边三角形吗？为什么？
（3）若，，，是的中点，求的长．
试卷第1页，总3页
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2021年八年级数学期末考试参考答案
1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．C；7．D；8．B；9．D；10．B
11．3；12．六；13．；14．；15．15°；16．-1；17．或；18．
19．证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠1=∠2．
20．解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），
则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，
其中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为0.34，70≤x＜80；
（2）补全图形如下：
（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
21．解：（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修道路长度为270米，故答案为：270；
（2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的维修总长度为（米），
∵乙队每小时维修50米，∴甲队每小时的维修长度为米；
（3）由题意，．∴此次任务的维修总长度为390米．
由（2）知，点的坐标为．设乙队调离后与之间的函数关系式为．
∵图象经过点，．∴，解得．
∴乙队离队后与之间的函数关系式为．
22．（1）证明：在正方形中，∵，，，
∴．∴．
（2）解：∵，∴．
∵，，∴．
∴，
∵，
又∵，∴．
23．（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
24．证明：（1）∵AB//DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
， ∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DEF，BC＝EF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，
∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，
∵AB//DE，∴∠ODE＝∠OAB，∠OED＝∠OBA，
∴ODE＝∠OED，∠CAO＝∠FDO，∴OD＝OE，∴AD＝BE，
在△ACO和△DFO中，
，∴AO＝DO，CO＝FO，∴BO＝EO，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴四边形ABDE是矩形．
25．【详解】（1）∵，∴只要当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
设运动时间为t，，，列式：24﹣t＝3t，解得t＝6，
∴经过6秒，四边形PQCD是平行四边形；
（2）∵且，∴只要当AP＝BQ时，四边形PQBA是矩形，
设运动时间为t，，，列式：t＝26﹣3t，解得，
∴经过秒，四边形PQBA是矩形；
（3）当BQ＝AB＝8时，四边形PQCD是正方形，设运动时间为t，列式：26﹣3t＝8，解得t＝6，
∵PA＝6 VP＝8，∴VP＝cm/s．
26．（1）证明： ∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，AD∥BC，∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，∠BCF=120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形， ∴CE=GE，∠BCG=∠BCF=60°，∴CG=GE=CE，∠DCG=120°，
∵EG∥DF，∴∠BEG=120°=∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠BAE，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD，
∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG=DG，∠BGE=∠DGC，∴∠BGD=∠CGE，
∵CG=GE=CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE=60°，∴∠BGD=60°，
∵BG=DG，∴△BDG是等边三角形；
（3）如图2中，连接BM，MC，
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF=∠DAF， ∴BE=AB=DC，
∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB=10，AD=24，∴BD==26，∴．
答案第1页，总2页
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