人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
8.1二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
知识回顾
1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组解的概念 ；
3.会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解，会进行简单的应用。
学习目标
问题引入:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
设胜的场数为x，负的场数为y，列方程得：
X + y = 22
2x + y = 40
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
上有三十五头，
今有鸡兔同笼，
下有九十四足，
问鸡兔各几何。
新知探究
x + y =35 ①
2 x +4 y =94 ②
解：设鸡有x只，兔有y只。
上有35头
下有94足
鸡兔数应同时满足方程①②的未知数的值。
解：设鸡x只，则兔有（35-x）只。
方法一：设一个未知数
2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数
思考
1、比较方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35及2x+4y=94，它们的共同点是什么？
2、x=23，y=12是否同时满足方程①和②？
x+y=35 5x+y=28 x+y=8
2x+4y=94 x+5y=20 5x+3y=34
上面所列各方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
想一想
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解。
小结：二元一次方程的解有无数组。
解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
x=30
y=5
二元一次方程的一般形式：
ax+by=c （a≠0 b ≠0 ）
把下列方程写成一般形式：
3x-23=2y-6 46-3(2x+3)=3y
0.5x=y-6 3y=-2x-16
小试牛刀
1、已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12， 甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。
（1）列一元一次方程求解。
（2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。
（3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等。
2、判断下列各式是不是二元一次方程,
如果不是请说明理由.
① 2x-5y ② 3xy=5+2y
③ ④
⑤ 5(x+y)=7(x-y) ⑥ x+y=3z
否
否
否
是
否
是
3. 已知方程 是二元一次方程,
则m=_____;n=______.
-2
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区别与联系吗？
讨论：
酒厂有两种木桶。
1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升！
4个大桶加上1个小桶可以盛酒28升！
两桶分别可盛酒多少？
4x + y=28
x +5y=20
随堂练习：
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
x + y =8
5x +3y=34
昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。
x+y=35 x=2 x+ｙ=8
2x+4y=94 x+1=2（y-1） 5x+3y=34
定义：像这样的含有两个方程的方程组，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（二元一次方程组只有一组解）
2x+3y=12 x 1 2 3 4 5
y
3x-2y=5 x 1 2 3 4 5
y
是否有同时满足这两个方程的一组解？
依照题意，填写表格：
开动脑筋—连线
x=1 y=3-x
y=2 3x+2y=8
x=3 y=2x
y=-2 x+y=3
x=2 y=1-x
y=1 3x+2y=5
1、判断下列方程谁是二元一次方程？
3a+5=9 m+n=18
x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8 x+y=3
课堂练习
练一练:
2.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
3.已知下列三对数值
________是方程x+y=7的解;
________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解．
x -2 0 0.4 2
y -0.4 -1 0.5 2
11
5
3.8
-1
1.8
2
1
x=2
y=5
x=1
y=7
x=1
y=6
X + y=7
2x+y=9
,
x=2
y=5
x=1
y=6
x=2
y=5
x=1
y=7
x=2
y=5
,
1.5
4、已知二元一次方程组 的解x与
y的值相等，求k的值。
k=2
5、买10支铅笔和5个本用10.5元，买6支铅笔和2个本用4.8元。铅笔和本的单价各是多少元？
1、什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程
叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的特点是什么？
（1）有二个未知数；
（2）含有未知数的项的指数都是1；
（3）等号左右两边的式子是整式；
（4）有无数个解。
3、什么是二元一次方程组？ 二元一次方程组的解？
课堂小结
谢 谢