北师大版2021--2022八年级（下）数学第六单元《平行四边形》质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2021-20202年八年级（下）第六章平行四边形检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
2. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的瓷砖形状是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
4. 已知平行四边形的一条边长为 ，下列各组数中，可能是该平行四边形的对角线的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5. 下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，已知直线 ，小王在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离都是 ；小丁在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离 也都是 ．该操作反映了平行线的某种性质，下列对该性质的描述中，不正确的是
A. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
B. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
C. 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值
D. 两条平行线中，一条直线上的任意一点与另一条直线上的任意一点之间的距离都是一个定值
7. 下面给出了四边形 中，，，， 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形 中， 是对角线 的中点，， 分别是 ， 的中点，，，则 的度数是
A. B. C. D.
9. 如图，在五边形 中，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
10. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
11. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，直线 过点 ，交 于 ，交 于 ，如果 ，，，那么四边形 的周长是
A. B. C. D.
12. 如图，已知直线 ，且 与 之间的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，试在直线 上找一点 ，直线 上找一点 ，满足 ， 的长度和最短，且 ．则 长
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ，如果 ，，那么 ．（用含有字母 的代数式表示）
14. 已知平行四边形相邻两个内角相差 ，则该平行四边形中较小内角的度数是 ．
15. 已知正多边形的内角是外角大小的 倍，这个正多边形的边数是 ．
16. 用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．
17. 四边形 中，对角线 与 相交于 ，，，当 时，四边形 是平行四边形．
18. 如图，在 中， 是边 上的一点，且 ， 平分 ， 是边 的中点．如果 ，，，那么 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，已知 ，在图中画出表示 ， 间距离的线段，并用刻度尺测量出 与 之间的距离（精确到 厘米）．
20. （8分）如图所示， 中，，， 分别为 ， 的中点，延长 到 ，使 ．求证：四边形 是平行四边形．
21. （8分）如图，在平行四边形 中，， 交于点 ， 过点 ，分别交 ， 的延长线于点 ，．求证：．
22. （8分）一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是 ．求：
（1）这个多边形的边数；
（2）除去的内角的度数．
23.（10分） 正三角形、正方形、正六边形（如图 ）是我们熟悉的特殊多边形．
（1）这些图形中的边与角有什么共同特征
一般地，我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形（）．边数为五的正多边形叫做正五边形（如图 ），边数为六的正多边形叫做正六边形，如图 的两个正多边形分别是正七边形和正八边形．
正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面（既不留空隙，又不相重叠地拼接）（图 ）．
（2）做一做：分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片，在桌面上设计镶嵌图．你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能 你能说明其中的原因吗
（3）想一想：用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗 为什么
事实上，如果用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于 ．例如，用正六边形镶嵌平面（图 ），共顶点的 个角之和为 ．因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除 ，所以，能单独镶嵌平面的正多边形只有 种，即正三角形、正方形、正六边形．
如果用多种正多边镶嵌平面，则能镶嵌平面的正多边形就不止上面所说的这 种．
（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗 请说明理由．如果能，画出镶嵌图（只要求画出示意图）．
24. （8分）已知：如图，，， 是 的中点．
求证：．
25. （10分）如图，梯形 中，， 与 交于点 ．
（1）说明 与 的面积相等的理由；
（2）图中面积相等的三角形还有 ．
答案
第一部分
1. D 【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
．
2. D
3. D
4. C
5. C
6. D
7. B
8. C 【解析】 是 的中点， 是 的中点，
，同理，，
，
，
．
故选：C．
9. C
10. B
【解析】因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别为 ，，，又因为 ，所以另外一个多边形为正方形．
11. B
12. D
第二部分
13.
14.
【解析】如图所示：
四边形 是平行四边形，
，
，
，
解得：．
15.
16. 正方形，正八边形（答案不唯一）
17.
18.
第三部分
19. 图略； 厘米
20. ， 为 ， 中点，
为 的中位线，
，，
，，
，．
．
四边形 为平行四边形．
21. 利用 得到 ，再证明 ．
22. （1） 设这个多边形的边数为 （，且 为自然数），则其内角和为 ．
依题意，得
解得 ，
因为 是大于或等于 的自然数，
所以 ，
即这个多边形的边数是 ．
（2） 除去的内角的度数为 ．
23. （1） 正三角形、正方形、正六边形的共同特征是各个内角都相等，各条边都相等．
（2） 正三角形、正方形、正六边形都能单独镶嵌平面，因为正三角形的一个内角为 ，将 个正三角形拼在一起，共顶点的 个角之和为 ，刚好拼成一个周角．同理， 个正方形、 个正六边形都能单独拼成周角．
（3） 正五边形不能单独镶嵌平面，因为正五边形的一个内角为 ， 个内角和为 ， 个内角和为 ，不能拼成周角．
（4） 用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面．因为正八边形的内角为 ，正方形的内角为 ，由于 ，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图（如图）．
24. 提示：延长 ，交 于点 ，可推出 ，得 是 的中点，可知 是 的中位线，推出 ．
25. （1） 过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ，
由 ，得 （平行线间距离的意义）．
因为 ，（三角形面积公式），
所以 ．
（2） ，
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