北师大版2021--2022八年级（下）数学第六单元《平行四边形》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第六章平行四边形检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知平行四边形的对角线为 和 ，那么以下关于其中一边 的取值范围可能是
A. B. C. D.
2. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是
A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形
3. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
4. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的 倍还多 ，则这个多边形是
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
5. 如图，两条宽度分别为 和 的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形 ，若 ，则四边形 的面积是
A. B. C. D.
6. 如图，要测定被池塘隔开的 ， 两点的距离，可以在 外选一点 ，连接 ，，并分别找出它们的中点 ，，连接 ．现测得 ，，，则
A. B. C. D.
7. 【例 】小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
8. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
9. 下列说法错误的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
10. 如图，在平行四边形 中， 于点 ，将 绕点 顺时针旋转，得到 ，点 在 边上，连接 ．如果 ，，那么 的大小为
A. B. C. D.
11. 如图，四边形 中，，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
12. 如图，平行四边形 的周长为 ，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点，，则 的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 ．
14. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个不同的平行四边形．
15. 如图，长方形 的面积为 ，，则 与 之间的距离是 ．
16. 用相同的正六边形能铺满地面吗 （填“能”或“不能”）
17. 一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的边数是 ．
18. 如图所示，在 外作等边 ，点 在 边上，，，．将 沿 方向平移，得到 ，连接 ．给出下列结论：① ；②四边形 为平行四边形；③ 平分 ；④当平移的距离为 时，．
其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 已知：如图，，，， 在同一直线上，且 ，，．求证：四边形 是平行四边形．
20. （8分）如图，在四边形 中，，，
（1）过点 画 的垂线，垂足为点 ；过点 画 的垂线，垂足为点 ；
（2）图中线段 的长度表示 与 之间的距离；线段 的长度表示 与 之间的距离．
21.（10分） 如图，点 ， 分别在平行四边形 的边 ， 的延长线上，且 ，分别交 ， 于点 ，，满足 ．
（1）证明：；
（2）若 ，，求 的长．
22. （8分）如图，已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， 于点 ，，，．求 的周长．
23. （10分）如图，已知六边形 的每个内角都相等，连接 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证：．
24. （8分）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为 ，，，求证：．
25. （8分）如图，以 的三边分别作等边 ，，．求证：四边形 是平行四边形．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. A 【解析】设这个多边形的边数为 ，则这个多边形的内角和为 ，
依题意得 ，
解得 ，
这个多边形是九边形．
5. A
【解析】依题意得：，，则四边形 是平行四边形．
如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
，，
，
．
又 ，
，．
四边形 的面积 ．
6. B
7. D 【解析】因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选：D．
8. C 【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离 ，
所以 与 的距离为 （）；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离为 （）．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
9. D
10. A
11. D 【解析】如图，连接 ，，过 作 于 ，
点 关于 的对称点 恰好落在 上，
垂直平分 ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 中，，
，
．
12. A
第二部分
13. 平行于第三边，第三边的一半
14.
15.
16. 能
17. 十
18. ①②④
【解析】，，，
，故①正确；
由平移的性质得：，，
四边形 为平行四边形，故②正确；
当平移的距离为 时，，
，
由平移的性质得：，，
，
，
，
，故④正确；
由④得：当平移的距离为 时，，故③错误；
故填①②④．
第三部分
19. 方法一：连接 ，，；
，，
四边形 为平行四边形；
，；
又 ，
，
；
又 ，
四边形 是平行四边形．
【解析】方法二：采用全等三角形证明，证出 ；
得到：；
得到：，或者通过全等得到 ；
四边形 是平行四边形．
20. （1） 图略．
（2） ；
21. （1） 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在 和 中，
．
（2） 由（）得：，
，，
是 的中位线，
，
，，
，
，
，
．
22. 提示：由题意知 ，在 中，，可得 的周长为 ．
23. （1） 因为六边形 的每个内角都相等，
所以每个内角的度数为 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
24. 因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
25. 关键：通过证明 ，
可得：，．
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