北师大版2021--2022八年级（下）数学第六单元《平行四边形》质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第六章平行四边形检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知 ，，则四边形 是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 已知直线 ，点 在 上，点 ，， 在 上，且 ，，，则 与 之间的距离
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 小于或等于
3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形
4. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为
A. B. C. D.
5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是
A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形
6. 如图，在 中，，，点 ， 分别是直角边 ， 的中点，则 的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，，， 是 上的两点，，， 是 上的三点， 记作 ， 记作 ， 记作 ，则
A. B. C. D. 无法比较
8. 已知平行四边形两边长为 和 ，下列说法中错误的是
A. 平行四边形的面积为 B. 这两条邻边上的高之比为
C. 平行四边形的周长是 D. 平行四边形的面积小于等于
9. 如图，已知平行四边形 中，，点 是 和 的角平分线的交点，过点 作 ，分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，．则下列结论：
① ；
②点 是 的中点；
③ ；
④ ，
其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ．
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
11. 同学们喜欢足球吗 足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形、白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块共 块，请你计算一下，黑色皮块和白线皮块的块数依次为
A. 块， 块 B. 块， 块 C. 块， 块 D. 块， 块
12. 如图，点 是 内一点，， 平分 ， 是边 的中点，延长线段 交边 于点 ，若 ，，则线段 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是 ．
14. 已知平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，如果两条对角线长之差为 ，且 长为 ， 的周长为 ，那么这两条对角线的长分别是 ．
15. 如图，四边形 是梯形，，且 ，若 ，则直线 与 之间的距离为 ．
16. 如图（），（），（），用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图（），（）不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： ．
17. 如图，在 中，，，，点 ， 分别是 ， 的中点， 交 的延长线于 ，则四边形 的面积为 ．
18. 如图，在 中，已知 ，，，依次连接 的三边中点，得 ，再依次连接 的三边中点得 ，，则 的周长为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，在 中，， 是边 ， 的中点，，，，求 的长．
20.（8分） 试说明正八边形不能铺满平面的理由．
21. （8分）如图，已知 ，，画图表示并说明 与 之间的距离是 ， 与 之间的距离是 ．
22. （8分）将两块大小相同的含 角的直角三角板按图①方式放置，固定三角板 ，然后将三角板 绕直角顶点 顺时针方向旋转（旋转角小于 ）至图②所示的位置．
（1）求证：；
（2）当旋转角为 时，请说明 与 的位置关系．
23.（8分） 已知：如图，四边形 是平行四边形，点 是对角线 的中点， 过点 且分别与边 ， 相交于点 ，．
求证：．
24. （10分）如图，已知四边形 是平行四边形， 于点 ， 于点 ，延长 ， 分别交 ， 于点 ，．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，，求 的长．
25.（10分） 如图，等边 的边长是 ，， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求四边形 的周长．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. C 【解析】该正多边形的边数为 ，所以该正多边形的内角和为 ．
5. C
【解析】由平面镶嵌的知识可知，只用—种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，
故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．
6. A
7. C 【解析】同底等高的三角形的面积相等．
8. A
9. D 【解析】 四边形 为平行四边形，
，，，，
，
点 是 和 的角平分线的交点，
，，
，
，
，
①正确；
，
，，
，，
，，
，，
四边形 为平行四边形，
，
，即 点为 的中点，
②正确；
，
设 ，，
，，
，
，
，
③正确；
而 ，
，
，，
，
，
，
，
，
④正确．
10. B
11. D
12. C 【解析】延长 交 于 ，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，，
，
，
，
．
第二部分
13.
14. ，
15.
16. 正十二边形
17.
【解析】，
，
为 的中点，
，
在 与 中，
，
．
点 为 的中点，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
又 ，
，
．
，，，
，
．
18.
【解析】 的周长为 周长的一半 ；
的周长为 周长的一半 ；
；
的周长为 周长的一半 ．
第三部分
19. ， 是边 ， 的中点，
，且 ．
，
．
．
，
．
在 中，
，，，
，
．
20. 正八边形一个内角的度数是 ， 不能被 整除，两个内角的和小于 ，三个内角的和大于 ，
所以正八边形不能铺满平面．
21. 如图所示；
垂线段 的长；垂线段 的长
22. （1） 因为 ，
所以 ．
又 ，，
所以 ．
（2） 垂直．
理由如下：
因为 ，
，
四边形 内角和为 ，
所以 ，
所以 ．
23. 提示：证明 ．
24. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，．
25. （1） 因为 ， 分别是 ， 中点，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形．
（2） 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
因为 为 的中点，等边 的边长是 ，
所以 ，，，
所以 ，
所以四边形 的周长是 ．
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