人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形数学活动 折纸做60°，30°，15°的角课件(19张ppt)

(共19张PPT)
第十八章 平行四边形
数学活动
折纸做60°，30°，15°的角
人教版《义务教育教科书》八年级下册
一、创设情境 引入新课
二、提出问题 深度思考
问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？
追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？
问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？
45°
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份，
同时通过角的和差得到相关的度数.
问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？
二、提出问题 深度思考
三、动手操作 实验探究
追问 你能精确的折出30°的角吗？
问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？
在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
30°
30°
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那
么这条直角边所对的锐角是30°。
三、动手操作 实验探究
A
D
B
E
F
C
AB=2AE=2BE
在矩形中寻找线段间的2倍关系
DC=2DF=2CF
三、动手操作 实验探究
问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的
直角三角形？
D
B
F
C
R
O（A）
A
D
B
E
F
C
A
D
B
E
F
C
O
R
A
D
B
E
F
C
O
R
四、引发猜想 理论验证
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
证明：对折矩形ABCD
∴ AB=2BE,∠1=90°
∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上
∴ AB=BO, ∠2=∠3
∴ BO=2BE
又∵ ∠1=90°
∴ ∠4=30°
∵ ∠ABO=90°- ∠4=60°
∴∠2=∠3=30°
1
2
3
4
问题7 还有其它的折法吗？
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
BE=2ME
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
A
D
E
F
C
M
N
Q
O（B）
R
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
O
R
问题8 怎样折15°的角呢？
怎样折60°的角呢？
五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
D
B
E
F
C
O
R
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
O
R
H
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？
五、变式练习 学以致用
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
O
R
A
D
B
E
F
C
O
R
H
怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A
D
B
E
F
C
O
R
五、变式练习 学以致用
问题11
（1）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的
点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D
落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中∠1 的大小．
E
D
C
F
B
A
图①
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图②
图③
H
1
五、变式练习 学以致用
六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
七、布置作业 拓展延伸
2、通过折叠，自己制作一副三角尺.
A
D
B
E
F
C
P
M
N
Q
O
R
1、尝试折叠并写出证明过程.