人教版数学八年级下册18.1.2 第1课时 平行四边形的判定 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
第1课时 平行四边形的判定（1）
学习目标
【学习目标】
1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3.
2.能熟练运用平行四边形判定定理进行证明.
3.经历对平行四边形判定方法的探索过程,培养学生观察、分析、归纳能力.
【学习重点】
平行四边形判定定理的运用.
【学习难点】
平行四边形判定定理的综合运用.
旧识回顾
1.平行四边形对边_____,对角线________,对角______.
2.写出这些性质的逆命题,这些命题是真命题吗？
解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
这些命题是真命题.
平行
互相平分
相等
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢
大家都困惑了……
发现问题
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
A
B
C
D
1
4
2
3
证明：
判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连结AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
BC=DA(已知)
AC=CA (公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
证明：
平行四边形的判定定理1
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°
即∠A+∠B=180°
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD
证明：
判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：
“这的确是个平行四边形！”
你能用平行四边形的定义进行证明吗
A
B
C
D
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)
OB=OD (已知)
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴ ∠BAO=∠OCD ,
∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3
判定
定理1
定理2
定理3
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
O
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
ABCD
归纳总结
例1 填空：如图在四边形ABCD中
（1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为
平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为
平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
AD//BC
AD=BC
OD=5
B
O
D
A
C
解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.
典例精析
（4）如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又 BO=DO.
∴四边形BFDE是平行四边形.
AE=CF
想想还有
其他证法吗？
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
新知探究
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B . 两条对角线互相平分
C . 两条对角线相等
D . 两组对边分别平行
C
D
A
B
C
随堂练习
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
3. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .
A
F
B
D
C
E
P
8
随堂练习
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
5.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
平行四边形的判定（１）
判定
方法
定义法
思路
选择
判定理理1
判定定理2
判定定理3
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.
④已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.
课堂小结