北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和 第1课时-课件(15张ppt)

(共18张PPT)
第六章
平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
（第1课时）
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、
五边形…… 边形下定义吗？
引入新课
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
① 度量 ；
② 拼角；
③ 将四边形转化成三角形求内角和.
讲授新课
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几
种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出
五边形的内角和呢？
方法总结：
方法1：如图1，连接AD，AC，五边形的
内角和为：3×180°=540°.
方法2：如图2，连接AC，则五边形内角和
为：360°+180°=540°.
方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC，FD，FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°.
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°.
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连接FD，
则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接
OA，OB，OC，OD，OE，则五边形内角和为：
4×180°-180°=540°
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是
通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的
三角形、四边形问题来解决.
5．小组合作，完成下面的表格：
0
1
180°
1
2
2 × 180°
2
3
3 × 180°
3
4
4 × 180°
(n-3)
(n-2)
(n-2)·180°
结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形.
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180°.
1．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为
1440°，则它是几边形？
3．一个多边形的边数增加1，则它的内角
和将如何变化？
随堂练习
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、
每条边也都相等的多边形叫作正多边形.
探究归纳
议一议：
①一个多边形的边都相等，它的内角一定
都相等吗？
②一个多边形的内角都相等，它的边一定
都相等吗？
练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、
正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°，
求它的边数 ？
思维升华
议一议:
剪掉一张长方形纸片的一个角后,
纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是
多少度 与同伴交流.
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？
有何体会？
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用
了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、
转化的思想方法.
课堂小结