《空间向量与立体几何》单元练习题

《空间向量与立体几何》单元练习题
班级______________学号_____________姓名________________
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是
A.－a+b+c B.a+b+c
C.a－b+c D.－a－b+c
2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是
A. B.
C. D.
3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于
A. B. C. D.
4.若，，与的夹角为，则的值为
A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1
5.设，，，则线段的中点到点的距离为
A. B. C. D.
6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A. B. C. D.
10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为
A.5 B. C.4 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.设，，且，则 .
12.已知向量，，且，则=________.
13.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ．
14.如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，其中
，则到平面PAD
的距离为 .
三、解答题（共30分）
15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
（1）试用表示出向量；
（2）求的长．
16.（本小题满分16分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°.
（1）求DP与所成角的大小；
（2）求DP与平面所成角的大小.
《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案
一、选择题
1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故选A.
2.
故选D.
3.∵,,
故选B.
4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D
10.由于，所以,故选A
二、填空题
11.9 12.3
13.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则
∵
14.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
设平面PAD的法向量是，
，∴，取得，
，∴到平面PAD的距离.
三、解答题
15.解：（1）∵是PC的中点，∴
（2）
.
16.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
则，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由已知，
由，可得．
解得，所以．
（1）因为，
所以，即与所成的角为．
（2）平面的一个法向量是．
因为，
所以，可得与平面所成的角为．