课题：圆和圆的位置关系
教学内容：鲁教版九年制上册第三章第六节《圆和圆的位置关系》
教学目标
(一)知识目标
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
(二)能力训练要求
1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
(三)情感与价值观
1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学难点
探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教学过程
一、创设情境 导入新课
我们生活的世界是丰富多彩的，圆与圆组成的图形随处可见。例如：奥运五环、自行车的两个车轮、、红绿灯等。以上情景，都涉及到了圆与圆之间的位置关系。请想象一下，在奥运五环图中，体现了两个圆有不同的位置关系。请思考：圆与圆间有多少种位置关系；如何用数量关系判别两圆的位置关系。
二、动手操作 合作探究
1、学生用两个圆形纸片操作，演示两圆的位置关系。
请同学们在白纸上画出一个半径是５厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？
问题：对于这些关系如何分类呢？分类的标准是什么呢？（以小组为单位讨论、交流）
2、课件展示两圆移动过程，让学生再次感受两圆的位置关系的类别。
结论:两圆的位置关系
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．
3、例题讲解
两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小
4、想一想
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？如图(2)
结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
三、小组合作 探究新知
1、提出问题
两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半径R,r之间的数量关系．
(1) 当两圆外切时， d ，R，r满足怎样的数量关系？
(2)当两圆内切时，d ，R，r满足怎样的数量关系？
(3)当两圆外离，内含和相交时，d ，R，r满足怎样的数量关系？
2、以小组为单位，探究数量与位置的关系。
（1）回顾如何用数量判别点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。（通过d与r的关系确定的）
（2）请思考：我们研究圆圆关系时，应找到哪些量比较呢？
引导学生想到：①两圆心之间的距离d ②两圆半径R、r
（3）小组合作，探究结论。
（4）各小组派代表展示结果。
四、总结新知 提高能力
五、应用迁移 巩固提高
1、已知⊙P的半径为5cm,OP=8cm,
(1) ⊙P与⊙O外切，则⊙P的半径为
(2) ⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径为
(3) ⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ________ （2）外切 ________
（3）相交 ____________ （4）内切 ________
（5）内含___________
3、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:
(1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________
(3)O1O2=5cm _______ (4)O1O2=1cm _________
(5)O1O2=0cm _______
4判断正误：
（1）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）
（4）若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2（5）若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2六、小结回顾 反思提高
1、谈一谈本节课你的收获。
2、本节课学习的数学知识是圆与圆的位置关系和相切两圆的性质。
3、本节学习的数学方法是数形结合和推理论证。
课件18张PPT。 圆与圆的位置关系 观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。生活中的数学生活中的数学生活中的数学
请同学们在白纸上画出一个半径是５厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？动手操作圆与圆的位置关系(从公共点个数看)(没有公共点)(有1个公共点)(有2个公共点)相离外离内含同心圆相切外切内切相交圆与圆的五种位置关系相交探究结论两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O'是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，TN分别为圆的切线，求∠TPN的大小.练一练解:∵PO=OO'=PO'，
∴△PO'O是一个等边三角形.
∴∠OPO'=60°,
又∵TP与NP分别为圆的切线,
∴TPO=90°， NPO=90 °.
∴TPN=360°-2×90°-60°=120°.想一想O1O1O2O2如图（1）， ⊙O1 与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果 ⊙O1 与⊙O2内切呢？（如图（2） ）图（1）图（2）两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线． 结论：结论呈现
两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半径R,r之间的数量关系．(１) 当两圆外切时， d ，R，r满足怎样的数量关系？(２)当两圆内切时，d ，R，r满足怎样的数量关系？(３)当两圆外离，内含和相交时，d ，R，r满足怎样的数量关系？探究新知 两圆外切 d＝R+r； 两圆相交 R-r＜d＜R+r; 两圆内切 d＝R-r (R＞r); 两圆内含 d＜R-r(R＞r). 圆与圆的位置关系(1) ⊙⊙外切,则 的半径为 .⊙圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想 例题分析 1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________ （4）内切 ________ （5）内含___________ 练一练37d=7d=30 ≤d<3 2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:
(1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______
外离外切相交内切内含 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O25、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2 小 结外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0 ≤ d＜R-rR-r ＜d＜R+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系
思想方法：类比方法与分类讨论 知识再现性质判定祝同学们学习进步！谢谢合作,再见!课件的设计思路及流程图
本节课的基本教学方法是直观演示法与探索发现式相结合。整体思路是：引导学生利用已有的方法，通过实验探索圆与圆的位置关系，启发学生观察各位置关系的特点，通过形象演示使学生能自主总结规律、从而突破难点，培养学生利用科学的数学方法动脑分析问题动手解决问题的能力，提高其综合素质。
首先从生活实例入手激发学生的学习兴趣，加之一连串的问题使学生进入学习情境。通过观察、思考及动手实验，利用已有的数学方法探索发现新知识。
其次，在处理本节难点：各位置关系中圆心距与R、r的大小关系时，通过生动形象的动画演示使用权学生在观察的基础上，都能通过与他人的合作交流获得满足。
数学源于生活，用于生活。通过“轴承”五环等实际问题的给出，不仅提高学生利用本节知识解决实际问题的能力，而且使学生认识到现实生活中数学无处不在，体会数学的重要性、实用性，从而调动其学习的积极性。
课程结构流程图
一、创设情境 导入新课
二、动手操作 合作探究
三、小组合作 探究新知
四、总结新知 提高能力
五、应用迁移 巩固提高
六、小结回顾 反思提高
课件的设计特点及使用说明
本课件为九年义务教育四年制初级中学教科书鲁教版九年制上册第三章第六节《圆和圆的位置关系》教学课件
本课件采用PowerPoint设计制作，界面友好，操作简单，结合新课程的教育理念，突出重点、分散难点，以简洁生动的动画处理，丰富课堂内容，调动学生的积极性，使他们在乐学的基础上培养其利用科学的数学方法动脑分析问题、动手解决问题的能力。通过生动而有感染力的文字、图案的引导，激发学生的学习兴趣，促进其全面发展。
使用说明：
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系统要求：
window xp/7操作系统
2MB可用系统内存
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