盈江县第一初级中学九年级数学学案
设计人：尹兴成 运用班级72-79 学习人姓名： 学号： 学习时间2013-4-2
学习过程：自主学习→合作交流→展示提升→练习巩固
自主学习
28.2解直三角形（1）
2、学习目标：
（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，
（3） 渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
3、自学第85页至86页内容
4、学习重点、难点
【重难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用
5、复习与预习
(一)知识回顾(要求1.认真复习旧知识 2. 用时5分钟 3.请同学们独立完成下列问题)：
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
＝______； ＝______；
＝______；= ;
= ; = .
2.把锐角A的 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数。
(二)、自主预习(自学课本第85至86页的内容，完成下面的问题)
1.请阅读课本第85页探究,并完成下列填空内容。
右图中，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：
（1） 三边之间的关系： ?a2 +b2 = (勾股定理)；
（2） 两锐角之间关系：∠A+∠B= °；
（3） 边角之间关系：= ; ； ， .
2．填写下表：
已知条件
解法
一条边和
一个锐角
斜边c和锐角∠A
∠B＝______，a＝______，b＝______
直角边a和锐角∠A
∠B＝______，b＝______，c＝______
两条边
两条直角边a和b
c＝______，由______求∠A，∠B＝______
直角边a和斜边c
b＝______，由______求∠A，∠B＝______
二、合作交流
1.请认真学习，并弄懂课本第86页例1；
2. 请认真学习，并弄懂课本第86页例2；
三、展示提升
在Rt△ABC中,∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=,c=2,解这个Rt△。
（2）在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 ∠B =30°，b=20，解这个直角三角形．
四、练习巩固
1、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
4、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=30, b=30； (2) ∠B=60°,c=14。
?
盈江县第一初级中学九年级数学学案
设计人：尹兴成 运用班级72-79 学习人姓名： 学号： 学习时间2013-4-2
学习过程：自主学习→合作交流→展示提升→练习巩固
自主学习
28.2解直三角形（３）
2、学习目标：
⑴: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
⑶: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
3、自学第87页至88页内容
4、学习重点、难点
重点：某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
5、自主预习
1、坡度与坡角： 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i表示。即ｉ＝ ，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
2、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
3、某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
4、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°， AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．
二、合作交流
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
三、展示提升
同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
四、练习巩固
1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
____，坡角______度．
3.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
?①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
?②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
?
4.如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．
?
?
盈江县第一初级中学九年级数学学案
设计人：尹兴成 运用班级72-79 学习人姓名： 学号： 学习时间2013-4-2
学习过程：自主学习→合作交流→展示提升→练习巩固
自主学习
28.2解直三角形（2）
2、学习目标：
⑴ 了解仰角、俯角的概念，会直角三角形的知识解决实际问题．
⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶ 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
3、自学第87页至88页内容
4、学习重点、难点
重点：某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
5、复习与预习
（１）解直角三角形指什么？
?
（2）、如图 解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
（3）、解直角三角形的类型：
已知____________或已知___________________．
明确概念; 仰角、俯角
?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、合作交流
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
三、展示提升
1、如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．
3、如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
四、练习巩固
课本93页 练习 第1 、2题
