4.4幂函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
幂函数
问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里S是a的函数;
(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度
这里v是t的函数.
我们先看几个具体问题:
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
（4）只有一项。
探究：幂函数的定义:
定义
几点说明:
幂函数与指数函数的对比
式子 名称
a x y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
例一:
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
练习
这个是幂函数
这个是幂函数
探究：作出下列函数的图象:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -27 -8 -1 0 1 8 27 …
… \ \ \ 0 1 …
… -1 \ 1 …
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出他们的性质吗
几个幂函数的性质:
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
R R 奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
R 偶函数 (0,0),(1,1)
R R 奇函数 增函数 (0,0),(1,1)
非奇非偶 增函数 (0,0),(1,1)
奇函数 (1,1)
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
比较下列各组数的大小：
；
.
例二：
练习：比较下列各数的大小
（1）
（2）
一. 定 义
二. 图 象
三. 性 质
四. 应 用
小结：
思考作业1.已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2, ),则f(9)=____.
思考作业2.如果函数 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求m的值。
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