北师大新版七年级（下）第1章 整式的乘除常考题套卷（word解析版）

北师大新版七年级（下）《第1章 整式的乘除》常考题套卷（5）
一、选择题（共10小题）
1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
2．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（　　）
A．5 B． C．25 D．10
3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（　　）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣9
6．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（　　）
A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6
7．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
8．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
9．下列计算正确的是（　　）
A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2 B．2x2＝﹣
C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6 D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
二、填空题（共10小题）
11．若xn＝2，则x3n＝　 　．
12．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是　 　km．
13．若（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是 　 　．
14．若4x＝2，4y＝3，则4x+y＝　 　．
15．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝　 　．
16．（﹣3m+2）（2+3m）＝　 　．
17．已知2x+y﹣1＝0，则52x 5y＝　 　．
18．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　 　．
19．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　 　．
20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　 　cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（共10小题）
21．计算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1）（结果不含负整数指数幂）．
22．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
23．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
24．积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
25．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
26．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，求x的值．
27．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　
（2）若a+＝5，则a2+＝　 　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
28．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
29．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．
30．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
北师大新版七年级（下）《第1章 整式的乘除》常考题套卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
2．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（　　）
A．5 B． C．25 D．10
【解答】解：（2x3a）2÷4x4a＝4x6a÷4x4a＝x2a，
当x2a＝5时，原式＝x2a＝5．
故选：A．
3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（　　）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，
∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．
故选：A．
4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
5．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣9
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：A．
6．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（　　）
A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6
【解答】解：∵9a2﹣ka+4＝（3a）2±12a+22＝（3a±2）2，
∴k＝±12．
故选：C．
7．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝（﹣3）﹣2＝，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1，
∴a＜b＜d＜c，
故选：B．
8．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2 a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
9．下列计算正确的是（　　）
A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2 B．2x2＝﹣
C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6 D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2
【解答】解：A．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2，此选项错误；
B．2x2＝﹣x3y，此选项错误；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误；
D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；
故选：D．
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
【解答】解：（方法一）由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2017，解得n≤252，
则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032＝5052﹣12＝255024．
（方法二）由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，可知第n个和谐数为8n，则2017以内最后一个和谐数为2016．
8+16+24+…+2016＝＝255024．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．若xn＝2，则x3n＝　8　．
【解答】解：∵xn＝2，
∴x3n＝（xn）3＝23＝8．
故答案为：8
12．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是　3.6×1013　km．
【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
＝（4×3×3）×（107×105），
＝3.6×1013km．
13．若（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是 　x≠2　．
【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
14．若4x＝2，4y＝3，则4x+y＝　6　．
【解答】解：∵4x＝2，4y＝3，
∴4x+y＝4x 4y＝2×3＝6．
15．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝　6　．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，
又ab＝1，
∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．
16．（﹣3m+2）（2+3m）＝　4﹣9m2　．
【解答】解：（﹣3m+2）（2+3m），
＝4﹣（3m）2，
＝4﹣9m2．
故答案为：4﹣9m2．
17．已知2x+y﹣1＝0，则52x 5y＝　5　．
【解答】解：∵2x+y﹣1＝0，
∴2x+y＝1，
∴52x 5y＝52x+y＝51＝5．
故答案为：5
18．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　　．
【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝．
故答案是：．
19．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　（8m+12）　．
【解答】解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m，
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　（4a+16）　cm．（用含a的代数式表示）
【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
三、解答题（共10小题）
21．计算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1）（结果不含负整数指数幂）．
【解答】解：方法一：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1），
＝（﹣）÷（﹣），
＝÷，
＝ ，
＝；
方法二：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1﹣y﹣1），
＝（x﹣1﹣y﹣1）（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1），
＝x﹣1+y﹣1，
＝+，
＝．
22．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
【解答】解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96
（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27
（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36
52b＝62＝36，
因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．
23．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
【解答】解：（ab+1）2﹣（ab﹣1）2，
＝（ab+1+ab﹣1） （ab+1﹣ab+1），
＝2ab 2，
＝4ab．
24．积的乘方公式为：（ab）m＝　ambm　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
【解答】解：（ab）m＝ambm，
推理过程：（ab）m＝
＝
＝
＝ambm
故答案为：ambm．
25．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
26．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，求x的值．
【解答】解：根据题意化简得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，
即4x＝8，
解得：x＝2．
27．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　2　＝（x﹣）2+　2　
（2）若a+＝5，则a2+＝　23　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
【解答】解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a＝0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
28．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
【解答】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
29．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．
【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
30．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
＝（6x2﹣4xy）÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）
＝3+1
＝4．
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