北师大新版七年级（下）第2章 相交线与平行线常考题套卷（word解析版）

北师大新版七年级（下）《第2章 相交线与平行线》常考题套卷（4）
一、选择题（共10小题）
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
4．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．360° B．180° C．120° D．90°
5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）
A．26° B．64°
C．54° D．以上答案都不对
6．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
7．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
8．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（　　）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
9．如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
二、填空题（共10小题）
11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　 　°．
12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　 　．
13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　 　（填序号）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
14．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝　 　°．
15．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝　 　度．
16．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　 　．
17．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为　 　．
18．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　 　cm．
19．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝　 　°．
20．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 　 　对．
三、解答题（共10小题）
21．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
23．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3　 　
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+　 　＝180°　 　
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝∠　 　
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠　 　
∴∠1+∠2＝（　 　）
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90°　 　即∠EGF＝90°．
24．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．
26．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
27．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
28．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
30．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
北师大新版七年级（下）《第2章 相交线与平行线》常考题套卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
3．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
4．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）
A．26° B．64°
C．54° D．以上答案都不对
【解答】解：∵∠1＝26°，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF＝∠1＝26°，
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠DOF
＝90°﹣26°＝64°．
故选：B．
6．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
【解答】解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
7．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
8．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（　　）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；
而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．
故选：B．
9．如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，
故选：C．
10．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝95°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，
∴∠β﹣∠α＝85°．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　57　°．
【解答】解：
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案为：57°．
12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　垂线段最短　．
【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　①③④　（填序号）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
【解答】解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；
选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；
选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；
故答案为：①③④．
14．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝　110°　°．
【解答】解：∵OB⊥OA，
∴∠BOA＝90°．
∵∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°．
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
15．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝　270　度．
【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°+90°＝270°．
故答案为270．
16．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　70°　．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
17．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为　54°　．
【解答】解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
18．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　5　cm．
【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
19．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝　40　°．
【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故答案为40．
20．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 　24　对．
【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4＝12条线段．
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角 12×2＝24对．
故答案为：24．
三、解答题（共10小题）
21．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，
由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．
由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，
解得∠AOE＝30°．
∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，
∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．
23．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3　两直线平行、内错角相等　
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+　∠EFD　＝180°　两直线平行、同旁内角互补　
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝∠　BEF　
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠　EFD　
∴∠1+∠2＝（　∠BEF+∠EFD　）
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90°　等量代换　即∠EGF＝90°．
【解答】解：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1＝∠BEF，
∠2＝∠EFD，
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90° （等量代换），
即∠EGF＝90°．
故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，BEF，EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．
24．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，
根据题意，得180°﹣x°+10°＝3×（90°﹣x°），
解得x＝40，
答：这个角为40度．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠2＝∠1，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOC＝90°；
（2）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
26．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
27．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
28．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角是x，
则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，
整理，可得2x＝90°，
解得：x＝45°，
即这个角的度数为45°．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，
∵∠BOM＝x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
30．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF
＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
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