北师大新版七年级（下）第2章 相交线与平行线常考题套卷（word解析版）

北师大新版七年级（下）《第2章 相交线与平行线》常考题套卷（5）
一、选择题（共10小题）
1．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．70°
4．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
5．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）
A．OA B．OC C．OE D．OB
6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
7．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
9．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（　　）
A．73° B．34° C．45° D．30°
二、填空题（共10小题）
11．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝　 　°．
12．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝　 　°，∠3＝　 　°．
13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝　 　度．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　 　．
15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为　 　．
16．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为　 　度．
17．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
18．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
19．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　 　．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是　 　．
三、解答题（共10小题）
21．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
22．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
23．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
25．课题学行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝　 　．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
所以∠B+∠BAC+∠C＝180°
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
26．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
27．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
28．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
29．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD．
30．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
北师大新版七年级（下）《第2章 相交线与平行线》常考题套卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．70°
【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
4．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
5．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）
A．OA B．OC C．OE D．OB
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．
∴与OD垂直的射线是OE．
故选：C．
6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：C．
7．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：B．
9．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选：D．
10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（　　）
A．73° B．34° C．45° D．30°
【解答】解：∵∠AGE＝34°，
∴∠DGE＝146°，
由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，
∵AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH＝73°，
∵EG∥QH，
∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，
∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝　360　°．
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
12．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝　30　°，∠3＝　75　°．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，∠BOC＝180°﹣∠1＝150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠BOC＝75°，
故答案为：30，75．
13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝　62　度．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠EOC＝90°﹣28°＝62°，
∴∠AOD＝∠BOC＝62°．
故答案是：62°．
14．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　26°　．
【解答】解：由折叠的性质可得，
∠CDB＝∠EDB，
∵AD∥BC，∠CBD＝32°，
∴∠CBD＝∠ADB＝32°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDB＝58°，
∴∠EDB＝58°，
∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，
故答案为：26°．
15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为　135°　．
【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1＝∠2＝135°．
16．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为　125　度．
【解答】解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
17．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　同位角相等，两直线平行　．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
18．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．
【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
19．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　内错角　．
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是　1＜d＜3　．
【解答】解：当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
三、解答题（共10小题）
21．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
22．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
23．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【解答】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40，
即这个角的度数是40°，
即这个角的余角是90°﹣40°＝50°，补角是180°﹣40°＝140°．
24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
25．课题学行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝　∠DAC　．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
所以∠B+∠BAC+∠C＝180°
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
【解答】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠C＝∠DAC，
故答案为：∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．
26．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x）
余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x＝4（90°﹣x）
解得x＝60．
答：这个角的度数为60°．
27．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．
由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．
由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝34°．
28．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．
29．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD．
【解答】解：①∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠1＝∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°；
②∵∠AOM＝90°，
∴∠BOM＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝∠BOC，
∴∠1＝∠BOM＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣30°＝150°．
30．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝20．
∵∠COE＝70°，
∴∠DOE＝90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，
∴∠BOE＝70°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
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