北师大新版七年级下册第1章 整式的乘除单元测试卷（word解析版）

北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a3）4＝a7
C．（a2b）3＝a6b3 D．a3÷a4＝a（a≠0）
2．（3分）下列各式计算结果得6a2﹣17a+5的是（　　）
A．（3a﹣1）（2a+5） B．（3a+1）（2a+5）
C．（3a+1）（2a﹣5） D．（3a﹣1）（2a﹣5）
3．（3分）若a2+＝18，则a﹣的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．4或﹣4 D．4
4．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．（3分）设a≠0，有以下计算结果：①（﹣a）2 a2＝a4；②a10÷a2＝a5；③（﹣a）3÷a＝﹣a2；④（﹣a）2÷a＝﹣a．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．（3分）（﹣a+1）（a+1）（a2+1）等于（　　）
A．a4﹣1 B．a4+1 C．a4+2a2+1 D．1﹣a4
7．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．（3分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（　　）
A．148 B．76 C．58 D．52
9．（3分）下列各式计算不正确的个数是（　　）
①106÷102＝103；②104×（2×5）2＝106；③（﹣1）2021+（﹣2）3＝﹣9；④（﹣10）5÷（﹣10）4＝10．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上）
10．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　 　．
11．（3分）代数式6﹣（a+b）2的最大值是　 　，这时a与b的关系为　 　．
12．（3分）若x2﹣4x+p＝（x+q）2，则pq＝　 　．
13．（3分）若x+y＝8，x2y2＝4，则x2+y2＝　 　．
14．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m＝　 　．
15．（3分）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
16．（18分）计算：
（1）﹣94÷37+（﹣）×12+32；
（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；
（3）（2a+3b﹣1）（1+2a﹣3b）+（1+2a﹣3b）2．
17．（14分）先化简，再求值；
（1）（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x＝﹣1；
（2）[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝1，y＝2．
18．（18分）已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2+ab的值．
19．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
20．（10分）如图展示了我国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中提到的杨辉三角．这一发现比西方要早几百年，由此可见中国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．
杨辉三角蕴含了许多规律，如它的每一行的各数正好对应（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的各项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数为1，2，1恰好对应图中第三行的各数；再如，（a+b）3＝a3+3ab+3ab2+b2展开式中的系数为1，3，3，1恰好对应图中第四行的各数．根据此图展示的规律，可不经过计算直接写出n为非负整数时（a+b）n的展开式．请根据什么的规律写出（a+b）5的展开式．
21．（12分）阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
问题：（1）已知a+＝6．求a2+的值；
（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a3）4＝a7
C．（a2b）3＝a6b3 D．a3÷a4＝a（a≠0）
【解答】解：A、应为a3 a4＝a7，故本选项错误；
B、应为（a3）4＝a12，故本选项错误；
C、每个因式都分别乘方，正确；
D、应为a3÷a4＝（a≠0），故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列各式计算结果得6a2﹣17a+5的是（　　）
A．（3a﹣1）（2a+5） B．（3a+1）（2a+5）
C．（3a+1）（2a﹣5） D．（3a﹣1）（2a﹣5）
【解答】解：A、（3a﹣1）（2a+5）＝6a2+13a﹣5，故此选项不合题意；
B、（3a+1）（2a+5）＝6a2+17a+5，故此选项不合题意；
C、（3a+1）（2a﹣5）＝6a2﹣13a﹣5，故此选项不合题意；
D、（3a﹣1）（2a﹣5）＝6a2﹣17a+5，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）若a2+＝18，则a﹣的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．4或﹣4 D．4
【解答】解：当a2+＝18时，
（a﹣）2＝a2+﹣2＝18﹣2＝16，
∴a﹣＝±4，
故选：C．
4．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
5．（3分）设a≠0，有以下计算结果：①（﹣a）2 a2＝a4；②a10÷a2＝a5；③（﹣a）3÷a＝﹣a2；④（﹣a）2÷a＝﹣a．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【解答】解：①（﹣a）2 a2＝a2 a2＝a4；
②a10÷a2＝a10﹣2＝a8；
③（﹣a）3÷a＝（﹣a3）÷a＝﹣a2；
④（﹣a）2÷a＝a2÷a＝a．
所以正确的是①③．
故选：B．
6．（3分）（﹣a+1）（a+1）（a2+1）等于（　　）
A．a4﹣1 B．a4+1 C．a4+2a2+1 D．1﹣a4
【解答】解：（﹣a+1）（a+1）（a2+1），
＝（1﹣a2）（a2+1），
＝1﹣a4，
故选：D．
7．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8＝0，
∴m＝8．
故选：A．
8．（3分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（　　）
A．148 B．76 C．58 D．52
【解答】解：∵a+b＝10，ab＝24，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝102﹣2×24，
＝52．
故选：D．
9．（3分）下列各式计算不正确的个数是（　　）
①106÷102＝103；②104×（2×5）2＝106；③（﹣1）2021+（﹣2）3＝﹣9；④（﹣10）5÷（﹣10）4＝10．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①106÷102＝106﹣2＝104，故①错误；
②104×（2×5）2＝104×102＝104+2＝106，故②正确；
③（﹣1）2021+（﹣2）3＝﹣1+（﹣8）＝﹣9，故③正确；
④（﹣10）5÷（﹣10）4＝（﹣10）5﹣4＝﹣10，故④错误．
故不正确的有2个．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上）
10．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　9.1×10﹣8　．
【解答】解：0.000 000 091m＝9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8．
11．（3分）代数式6﹣（a+b）2的最大值是　6　，这时a与b的关系为　a+b＝0或a，b互为相反数　．
【解答】解：∵（a+b）2≥0，∴6﹣（a+b）2≤6，
∴6﹣（a+b）2的最大值为6，此时a+b＝0或a，b互为相反数．
12．（3分）若x2﹣4x+p＝（x+q）2，则pq＝　　．
【解答】解：∵x2﹣4x+p＝（x+q）2，
∴p＝4，q＝﹣2，
∴pq＝4﹣2＝．
故答案为：．
13．（3分）若x+y＝8，x2y2＝4，则x2+y2＝　60或68　．
【解答】解：∵x+y＝8，x2y2＝4，
∴（x+y）2＝64，xy＝±2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
当xy＝2时，原式＝60，
当xy＝﹣2时，原式＝68．
故填60或68．
14．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m＝　±4　．
【解答】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，
∴3mx＝±2×3 2x，
解得m＝±4．
15．（3分）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　45　．
【解答】解：第1个算式中，第三项的系数为1；
第2个算式中，第三项的系数为1+2＝3；
第3个算式中，第三项的系数为1+2+3＝6；
第4个算式中，第三项的系数为1+2+3+4＝10；
…
第9个算式中，第三项的系数为1+2+3+4+…+9＝45．
故答案为：45．
三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
16．（18分）计算：
（1）﹣94÷37+（﹣）×12+32；
（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；
（3）（2a+3b﹣1）（1+2a﹣3b）+（1+2a﹣3b）2．
【解答】解：（1）﹣94÷37+（﹣）×12+32；
＝﹣38÷37+×12﹣×12+9
＝﹣3+6﹣8+9
＝4；
（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y
＝（x3y﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y
＝x﹣1﹣1+xy
＝x+xy﹣2；
（3）（2a+3b﹣1）（1+2a﹣3b）+（1+2a﹣3b）2
＝[2a+（3b﹣1）][2a﹣（3b﹣1）]+[2a﹣（3b﹣1）]2
＝4a2﹣（3b﹣1）2+4a2﹣4a（3b﹣1）+（3b﹣1）2
＝8a2﹣4a（3b﹣1）
＝8a2﹣12ab+4a．
17．（14分）先化简，再求值；
（1）（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x＝﹣1；
（2）[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝1，y＝2．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4+x3﹣x2＝x3﹣4，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣4＝﹣5；
（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）]÷2y＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2y），
＝x﹣y，
当x＝1，y＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．
18．（18分）已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2+ab的值．
【解答】解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．
∴4ab＝﹣24，ab＝﹣6，
∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝1﹣（﹣6）＝7．
19．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
【解答】解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）＝±2×5 （x+y），
解得a＝±10．
20．（10分）如图展示了我国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中提到的杨辉三角．这一发现比西方要早几百年，由此可见中国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．
杨辉三角蕴含了许多规律，如它的每一行的各数正好对应（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的各项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数为1，2，1恰好对应图中第三行的各数；再如，（a+b）3＝a3+3ab+3ab2+b2展开式中的系数为1，3，3，1恰好对应图中第四行的各数．根据此图展示的规律，可不经过计算直接写出n为非负整数时（a+b）n的展开式．请根据什么的规律写出（a+b）5的展开式．
【解答】解：如图，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
21．（12分）阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，从而使某些问题得到解决．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
问题：（1）已知a+＝6．求a2+的值；
（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．
【解答】解：（1）∵（a+）2＝a2++2，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝62﹣2＝34；
（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝4+2×3
＝10，
a2b2＝9，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝100﹣2×9
＝82．
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