北师大版数学九上1.2.2矩形的性质与判定 一课一练（word版含解析）

1.2.2矩形的性质与判定
一、选择题
在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( )
A. DC⊥BC B.OA=OB C.AC=BD D. AB=AD
在数学活动课上,同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案,其中正确的是 ( )
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否都为直角
D.测量对角线是否相等
如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 ( )
A. B. C.4 D.
二、填空题
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则四边形CFEG的周长是 .
第 4 题图 第 5题图 第 6题图
如图,在△ABC中,BC=8,AC=6,AB=10,它们的中点分别是点D,E,F,则CF的长为 .
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 .
三、解答题
如图,Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称,若∠B=90°,∠C=90°,
连接EF,AD,点B,E,F,C在同一条直线上.
求证:四边形ABCD是矩形.
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是
AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形 请说明理由.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交
∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
(1)求证:OE=OF.
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长.
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形 并说明理由.
参考答案
1. D. 2. C. 3. A. 4. 12 5. 5 6. 1.2
7. 【证明】∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称,
∴AB=CD,
∵∠B=90°,∠C=90°,点B,E,F,C在同一条直线上,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠B=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.
8. 【解析】(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
(2)当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=AD,∴AM=AE=DE,
∵∠DAM=60°,∴△AME是等边三角形,
∴EM=1=DE,∠AEM=60°,
∴∠ADM=∠AEM=30°,
∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形.
9. 【解析】(1)∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO,∴OF=OC,
同理可证:OC=OE,∴OE=OF.
(2)由(1)知:OF=OC,OC=OE,
∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC,
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,
∴EF===13,
∴OC=EF=.
(3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形,
理由如下:由(1)知OE=OF,
当点O移动到AC中点时有OA=OC,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形.