北师大版数学九上1.2.3矩形的性质与判定 一课一练（word版含答案）

1.2.3矩形的性质与判定
一、选择题
矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
如图,在矩形ABCD中,,,对角线的垂直平分线分别交于点,连接,则的长为 ( )
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
在矩形中，是的中点，，则的长是（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
如图,在平面直角坐标系中,矩形OBCD的顶点C(-3,4),则BD=__________.
第 4 题图 第 5题图 第 6题图
如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为_____________.
如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是_______________.
三、解答题
如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE,求证:四边形BCDE是
矩形.
已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是
平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形.
(2)求矩形ADBE的面积.
如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图象．
参考答案
1.B 2.C 3. D 4. 5 5. 20 6. 13
7. 【证明】∵AC=AB,AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠CAD=∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB=∠BAE,
∴△ADC≌△AEB,∴DC=BE.
又∵DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD,CE.
∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.∴四边形BCDE是矩形.
8. 【解析】(1)∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∵四边形ADBE是平行四边形,
∴平行四边形ADBE是矩形.
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,
∴BD=DC=6×=3,在Rt△ACD中,∵AC=5,DC=3,
∴AD===4,
∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.
9. （1）s=t （2）s=-t+35 （3）略