人教版数学八年级下册 16.2 第1课时 二次根式的乘法-课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
创设情境 温故探新
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ;
(2)当长为 , 宽为 时，则S= ;
6mn
你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？
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二次根式的乘法
一
1.计算下列各式:
6
6
20
20
30
30
观察计算结果,你发现什么规律？
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用你发现的规律填空：
猜一猜：当a≥0,b≥0时， 与 大小关系？
=
=
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证一证：
根据积的乘方法则，有
所以
就是ab算术平方根.
而 表示ab算术平方根.
即
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二次根式的乘法法则
文字叙述
算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.
要点提醒
a,b都必须是非负数.
范例研讨运用新知
例1 计算
解:
（1）（2）属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；（3）只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3）说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
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试回顾如何计算3a2·2a3= .
还记得单项式乘以单项式的法则吗？
想一想： 如何计算呢？
6a5
解：
形如 的乘法
二
归纳总结
二次根式的乘法扩充法则
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；
使用说明
第二步：根式和根式按公式相乘.
利用它可以进行二次根式的化简.
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反过来：
（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
范例研讨运用新知
例2 化简:
解：
议一议：在化简 时，小明是这样进行的：
解：
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
正确解法：
范例研讨运用新知
要点提醒
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.
范例研讨运用新知
例3 化简:
解：
化简二次根式就是要把被开方数中平方数(或平方式）从根号里开出来.其步骤如下：第一步：被开方数尽可能分解成几个平方数；第二步：应用 ；第三步：将平方项应用 化简.
归纳
范例研讨运用新知
例4 A.抢答：
B.陷阱题：
C.综合题：
当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.
归纳
反馈练习巩固新知
1.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.填空：
D
2
反馈练习巩固新知
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=24cm,求AB.
A
B
C
解：
∵AB2=AC2+BC2,
3. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）.
＞
＜
4. 若 成立，则x的取值范围是 .
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则：
谢 谢！