沪科版数学七年级下册 8.3 第2课时 完全平方公式与平方差公式 教案

8.3.2 平方差公式
教学目标 1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，了解公式的几何背景，会用公式进行计算。 3、进一步体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法。 4、培养动手操作能力以及合作精神，增强“用数学”的意识。
教学重点 体会平方差公式的发现与推导过程，并能熟练运用公式进行计算。
教学难点 掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。 灵活应用公式进行简化计算
教学过程
问题与情景 师生活动 设计意图
情景引入 拼图活动： 在边长为a的大正方形里剪去一个边长为b的小正方形，得到如下图案，你能只剪一刀，把它拼成一个长方形吗？ 教师活动：提出问题 学生活动：小组合作，共同完成拼图任务。 学生拼好后思考： （1）拼成的长方形的面积可表示成_______ （2）原图形的面积可以表示成_______ 教师：你发现了什么？ 学生总结： 通过动手操作，小组合作，渗透数形结合思想，让学生通过思考，从几何角度形象直观的感受平方差公式的由来
计算感悟 问题：你能用多项式乘法法则说明 的正确性吗？ 教师提问 学生积极思考，举手回答 板书课题：平方差公式 从代数角度推导平方差公式，进一步感受平方差公式的特征，经历从特殊到一般的认识过程
归纳总结 用数学语言和文字语言总结归纳平方差公式 教师引导学生观察平方差公式的左右特征 师生共同总结归纳得出平方差公式的文字叙述 平方差公式： 用文字叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 （板书结论） 师生共同明晰公式，加深对平方差公式结构特征的理解
公式辨析 阅读算式，按要求填写表格 教师提出问题 学生积极思考，举手回答 教师根据学生的回答情况及时强调如何观察题目特点，计算时要注意的地方 设计此活动是为了帮助学生辨清公式中的a、b分别代表什么，明确字母的意义，以及符合公示的特征后怎样计算
例题解析 例：利用平方差公式计算 教师活动：分步演算计算过程 学生活动：学习平方差公式的应用，明确字母a、b在具体式子中分别表示什么 采用对比的方式，直观地指出公式中的a、b分别表示什么，加深对公式的结构特征的理解与掌握，明确字母意义的广泛性
巩固练习 利用平方差公式计算 教师活动：给出练习，鼓励学生独立完成 学生活动：明确各题中的字母a、b分别表示什么，再利用平方差公式计算 帮助学生熟悉公式的直接应用
例题变式： 计算： 教师针对问题作出说明，展示两种解法，丰富学生的解题途径 引导学生探索公式的恒等变形，使问题变形成更符合应用平方差公式的形式
巩固练习 教师给出练习 学生观察题目特点，变形后利用平方差公式计算 使学生明白，对于不符合公式基本形式的题目应先变形，使其符合公式的基本形式，再运用公式计算
能力提高 例 利用平方差公式计算 教师活动：提出问题，引导学生思考问题并解决 学生活动：跟随教师引导积极思考，回答问题 通过能力训练，培养学生的解题能力以及发现知识点的相互关联能力
巩固练习 教师给出练习，在巡视中对解题过程遇到困难的学生提供帮助 学生观察题目特点，利用平方差公式计算 提高学生的观察能力和解题能力，知道平方差公式能简化运算的作用，加深对平方差公式的理解与掌握。
十一、课堂小活动 活动一： 教师展示问题 学生积极参与 设计课堂互动游戏，让学生积极参与课堂，检验学习成果，调动课堂气氛，增强小组竞争意识，达到进一步加深巩固知识的目的
活动二：
活动三：
十二、回顾反思 本节课你有何收获？ 教师引导学生回顾本节课所学内容 学生积极回忆，畅谈收获 教师课件展示知识网络 让学生自己反思学习过程，梳理知识
十三、作业布置 书P72 习题2 同步P48 6 学生独立完成作业 使学生通过作业，进一步熟悉平方差公式的结构特征，以及灵活运用公式计算