人教版七年级下册6.1 平方根课件（共45张PPT）

(共46张PPT)
R·七年级下册
第3课时 平方根
学习目标：
（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？
（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
学习重、难点：
重点：平方根的概念.
难点：平方根与算术平方根的区别和联系.
情景导入
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
探究新知
知识点1
平方根的概念
3的平方是9. 除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
（ –3 ）2 = 9
这个数也可以是 – 3.
因此这个数是3或– 3.
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格
1或– 1
4或– 4
6或– 6
7或– 7
或
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
这就是说x2 = a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
例如 ±3的平方等于9
3和 – 3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方
开平方
两图中的运算有什么关系？
互为逆运算
例4 求下列各数的平方根：
（1）100 （2） （3）0.25
解：（1）因为（±10）2 = 100，
所以100的平方根是 ±10；
（2）因为（± ）2 = ，
所以 的平方根是 ± ；
（3）因为（±0.5）2 = 0.25，
所以0.25的平方根是 ±0.5；
练习
1.求下列各数的平方根.
25
0.64
（– 2）4
±5
±0.8
±4
±3
2.填表.
x 8 – 8
x2 16 0.36
64
4
– 4
– 0.6
0.6
知识点2
平方根的性质
思考
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为02 = 0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.
正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
结
论
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号 表示;
正数a的平方根用符号 表示．读作“正、负根号a ”．
符号 只有当a ≥ 0 时才有意义。a < 0 时无意义.
例5 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：（1）因为62 = 36，所以 = 6；
（2）因为0.92 = 0.81，所以 = – 0.9；
（3）因为（ ）2 = ，所以 = .
　　如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
因为正数的两个平方根互为相反数.
练习
1.判断下列说法是否正确.
（1）0的平方根是0； （ ）
（2）1的平方根是1； （ ）
（3）– 1的平方根是– 1； （ ）
（4）0.1是0.01的一个平方根. （ ）
√
√
×
×
2.计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
= 3
= – 0.7
3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长是多少？
解：边长为
误
区
诊
断
误区：对± ， ，– 辨识不清而致错
例1 求下列各式的值：（1） （2）–
错解：（1）因为（±4）2=16，所以 =±4；
（2）因为（±5）2=25，所以– =±5；
正解：（1）因为 表示16的算术平方根，所以 =4.
（2）因为– 表示25的负算术平方根，所以
– = –5.
错因分析：此题错解在于没有弄清± ，
，– 的意义 ，他们分别表示a的平方根，a的算术平方根，a的负的平方根，解题时，
“ ”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的.
基础巩固
随堂演练
1. 下列各式：① ；② ；③ ;④ 中，有意义的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2. 下列各式中正确的是（ ）
A. = – 2 B. = – 5
C. =5 D. =±4
C
3. 下列说法中正确的有（ ）
（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；
（3）– 1的平方根是– 1;（4）±0.01是0.1的平方根
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
综合运用
4. 求下列各式中x的值：
（1）x2 = 25；（2）x2 – 81 = 0；（3）25x2 = 36.
解：（1）∵（±5）2 = 25，∴x = ±5;
（2）∵（±9）2 = 81，∴x = ±9;
（3）x2 = .∵（ ± ）2 = .
∴x = ± .
5.根据下表回答下列问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
x 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）268.96的平方根是________;
（2） ≈______;
（3） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
解： 在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.
∵268.96 < 270 < 272.25,
∴16.4 < < 16.5.
±16.4
16.9
课堂小结
结
论
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
伸
延
展
拓
若一个数x的平方根是2a+3和1 – 4a，求a和x的值.
解：∵2a+3和1 – 4a是x的平方根,
∴2a+3+1 – 4a=0,
∴a = 2,
∴2a+3 = 2×2+3 = 7.
∴x =（2a+3）2 = 72 = 49.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.
习题6.1
复习巩固
综合运用
拓广探索