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高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 7.4 二项分布
一、单选题
1．（2022高二下·温州期中）现调查某群体使用微信支付的情况，假设该群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设随机变量X~B ，且满足 ， ，则p＝（ ）
A．0.7 B．0.4 C．0.6 D．0.3
2．（2022高二下·盐田月考）若随机变量，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·疏附模拟）设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·成都模拟）已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2021高三上·湖北月考）一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
6．（2021高二下·潍坊期末）袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为 ，则（ ）
A． B．
C． 的期望 D． 的方差
三、填空题
7．（2022高二下·盐田月考）已知随机变量，则 .
8．（2021高三上·南通月考）若随机变量 ，且 ，写出一个符合条件的 .
9．（2022·开封模拟）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，金陵中学高二某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学们的一致好评．设随机变量，记，，1，2，…，n．在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当k取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第35次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行65次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1一共出现的次数为 的概率最大．
10．（2022·深州模拟）进入2021年以来，大学生学理财成为一种新的趋势，已知年初小赵买进某个理财产品，设该产品每年收益率为，根据历史数据可知，，则小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为 .
11．（2021高三上·绍兴期末）袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放回地随机取2个球，每次取1个，且各次取球间相互独立.设此过程中取到的红球个数为，则 ， .
四、解答题
12．（2022·南充模拟）某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.
（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；
（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；
13．（2022·泰安模拟）某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；
（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.
14．（2022·赣州模拟）将8株某种果树的幼苗分种在4个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5.若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需15元，用X表示补种费用.
（1）求一个坑不需要补种的概率；
（2）求4个坑中恰有2个坑需要补种的概率；
（3）求X的数学期望.
15．（2022·惠州模拟）惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲 乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲小组至少答对2个问题的概率；
（2）若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛，请分析说明选择哪个小组更好？
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】解：因为 且方差 ， ，
，解得 ，
故答案为：B
【分析】根据二项分布的方差公式以及概率性质列式，即可求解.
2．【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为，则，解得，
所以，.
故答案为：B.
【分析】由二项分布概率、期望计算公式即可求解。
3．【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】解：因为随机变量
，
所以
，
解得
，所以
，
则
．
故答案为：B．
【分析】先由二项分布的概率公式结合已知条件
求出
，从而可得
，进而可求出
的值.
4．【答案】C
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由已知命中的概率为0.4，不命中的概率为
罚球4次，命中两次，说明第4次命中，前3次命中1次
故概率
故答案为：C
【分析】根据二项分布的概率公式即可求出答案。
5．【答案】A,B,D
【考点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件；二项分布与n次独立重复试验的模型；概率的应用
【解析】【解答】对选项A,从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故A正确；
对选项B，从中有放回的取球6次，每次任取一球，
则取到白球的个数，
故恰好有两个白球的概率为；
对选项C，从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”，
B为“第二次取到红球”，则所求概率为，故C错误。
对选项D，从中有放回的取球3次，每次任取一球，则取到红球的个数，
至少有一次取到红球的概率为，故D正确。
故选：ABD
【分析】从中任取3球结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出恰有一个白球的概率；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到白球的个数服从二项分布，再利用二项分布求概率公式得出恰好有两个白球的概率；从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”，B为“第二次取到红球”，再利用条件概率求概率公式，进而得出第二次再次取到红球的概率；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则取到红球的个数服从二项分布，再利用二项分布求概率公式结合对立事件求概率公式，进而得出至少有一次取到红球的概率，从而找出结论正确的选项。
6．【答案】A,D
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到白球的概率相等，又取到白球记1分，取4次球的总分数，即为取到白球的个数，
对于A，每次取球取到白球的概率为 ，随机变量 服从二项分布 ，A符合题意；
对于B， ，即4次取到2次白球，概率 ，B不符合题意；
对于C，因为 ，所以 的期望 ，C不符合题意；
对于D，因为 ，所以 的方差 ，D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】 由题意可得，每次抽到白球的概率为 ，且每次积1分,则4次取球的总分数X服从二项分布，即，结合期望与方差公式，以及概率公式，即可求解.
7．【答案】6
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由随机变量可得，则.
故答案为：6.
【分析】由二项分布方差计算公式即可求解。
8．【答案】3（答案不唯一）
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为随机变量 ，所以 ，
所以一个符合条件的 。
故答案为：3（答案不唯一）。
【分析】利用已知条件结合随机变量服从二项分布，再结合二项分布求数学期望的方法，从而求出符合条件的n的值。
9．【答案】15或16
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】继续再进行65次投掷实验，出现点数为1的次数X服从二项分布，
由，结合题中的结论可知，当或时概率最大．
即后面65次中出现11或10次点数1的概率最大，加上前面35次中的5次．
所以出现15或16次的概率最大．
故答案为：15或16
【分析】由二项分布，结合，取整数部分可得后面65次中出现11或10次点数1的概率最大，由此得解.
10．【答案】
【考点】互斥事件的概率加法公式；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由题可知，，
所以，所以，，
故小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为：
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合二项分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而得出小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率。
11．【答案】；
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】有放回地取球，每次取一球，则每次取到红球的概率为，
，
在此过程中取到的红球个数为，的取值为0,1,2，
则，则。
故答案为：；。
【分析】利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，得出每次取到红球的概率，再利用二项定理求概率公式得出的值，在此过程中取到的红球个数为，进而得出随机变量的取值，再结合二项分布求数学期望的公式，进而得出随机变量 的数学期望。
12．【答案】（1）解：设应聘者甲未能参与面试为事件，则甲通过了0个或1个笔试环节，
（2）解：的可能取值为.
，
则的分布列为
0 1 2 3 4
故
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】 (1 )依据二项分布即可求得应聘者甲末能参与面试的概率；
(2)依据分布列的要求得到X的分布列，代入公式求得X的数学期望.
13．【答案】（1）解：若此批零件检测未通过，恰好检测5次，
则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，
故恰好检测5次的概率；
（2）解：由题意，合格产品利润为70元，
不合格产品修复合格后利润为50元，
不合格产品修复后不合格的利润为元，
则可取，
，
，
，
故分布列为：
70 50
0.9 0.08 0.02
所以（元）.
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型；概率的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二项分布求概率公式得出若此批零件检测未通过时恰好检测5次的概率。
(2)利用已知条件求出随机变量X的可能的取值，再结合独立事件乘法求概率公式得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布列和数学期望公式得出随机变量X的数学期望。
14．【答案】（1）解：一个坑不需要补种就是2株幼苗中至少有1株成活，
所以其概率
（2）解：每坑要补种的概率，所以4个坑中恰有2个坑需要补种的概率
（3）解：设4个坑中需要补种的坑数为Y，则，所以，
而，故元
【考点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式求概率；
（2）每坑要补种的概率
，然后由独立重复试验的概率公式计算；
（3）设4个坑中需要补种的坑数为Y，则
，
，由二项分布的期望公式计算可得．
15．【答案】（1）解：甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题；
，
所求概率
（2）解：甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.
，
结合（1）可知，
.
设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，
，
由，可得，甲小组参加决赛更好.
【考点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】（1）甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题，分别求出其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.
（2）甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3,求出X的期望和方差，设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，求出求出Y的期望和方差，比较得出答案.
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高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 7.4 二项分布
一、单选题
1．（2022高二下·温州期中）现调查某群体使用微信支付的情况，假设该群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设随机变量X~B ，且满足 ， ，则p＝（ ）
A．0.7 B．0.4 C．0.6 D．0.3
【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】解：因为 且方差 ， ，
，解得 ，
故答案为：B
【分析】根据二项分布的方差公式以及概率性质列式，即可求解.
2．（2022高二下·盐田月考）若随机变量，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为，则，解得，
所以，.
故答案为：B.
【分析】由二项分布概率、期望计算公式即可求解。
3．（2022·疏附模拟）设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】解：因为随机变量
，
所以
，
解得
，所以
，
则
．
故答案为：B．
【分析】先由二项分布的概率公式结合已知条件
求出
，从而可得
，进而可求出
的值.
4．（2021·成都模拟）已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由已知命中的概率为0.4，不命中的概率为
罚球4次，命中两次，说明第4次命中，前3次命中1次
故概率
故答案为：C
【分析】根据二项分布的概率公式即可求出答案。
二、多选题
5．（2021高三上·湖北月考）一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
【答案】A,B,D
【考点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件；二项分布与n次独立重复试验的模型；概率的应用
【解析】【解答】对选项A,从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故A正确；
对选项B，从中有放回的取球6次，每次任取一球，
则取到白球的个数，
故恰好有两个白球的概率为；
对选项C，从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”，
B为“第二次取到红球”，则所求概率为，故C错误。
对选项D，从中有放回的取球3次，每次任取一球，则取到红球的个数，
至少有一次取到红球的概率为，故D正确。
故选：ABD
【分析】从中任取3球结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出恰有一个白球的概率；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到白球的个数服从二项分布，再利用二项分布求概率公式得出恰好有两个白球的概率；从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”，B为“第二次取到红球”，再利用条件概率求概率公式，进而得出第二次再次取到红球的概率；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则取到红球的个数服从二项分布，再利用二项分布求概率公式结合对立事件求概率公式，进而得出至少有一次取到红球的概率，从而找出结论正确的选项。
6．（2021高二下·潍坊期末）袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为 ，则（ ）
A． B．
C． 的期望 D． 的方差
【答案】A,D
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到白球的概率相等，又取到白球记1分，取4次球的总分数，即为取到白球的个数，
对于A，每次取球取到白球的概率为 ，随机变量 服从二项分布 ，A符合题意；
对于B， ，即4次取到2次白球，概率 ，B不符合题意；
对于C，因为 ，所以 的期望 ，C不符合题意；
对于D，因为 ，所以 的方差 ，D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】 由题意可得，每次抽到白球的概率为 ，且每次积1分,则4次取球的总分数X服从二项分布，即，结合期望与方差公式，以及概率公式，即可求解.
三、填空题
7．（2022高二下·盐田月考）已知随机变量，则 .
【答案】6
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由随机变量可得，则.
故答案为：6.
【分析】由二项分布方差计算公式即可求解。
8．（2021高三上·南通月考）若随机变量 ，且 ，写出一个符合条件的 .
【答案】3（答案不唯一）
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为随机变量 ，所以 ，
所以一个符合条件的 。
故答案为：3（答案不唯一）。
【分析】利用已知条件结合随机变量服从二项分布，再结合二项分布求数学期望的方法，从而求出符合条件的n的值。
9．（2022·开封模拟）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，金陵中学高二某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学们的一致好评．设随机变量，记，，1，2，…，n．在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当k取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第35次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行65次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1一共出现的次数为 的概率最大．
【答案】15或16
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】继续再进行65次投掷实验，出现点数为1的次数X服从二项分布，
由，结合题中的结论可知，当或时概率最大．
即后面65次中出现11或10次点数1的概率最大，加上前面35次中的5次．
所以出现15或16次的概率最大．
故答案为：15或16
【分析】由二项分布，结合，取整数部分可得后面65次中出现11或10次点数1的概率最大，由此得解.
10．（2022·深州模拟）进入2021年以来，大学生学理财成为一种新的趋势，已知年初小赵买进某个理财产品，设该产品每年收益率为，根据历史数据可知，，则小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为 .
【答案】
【考点】互斥事件的概率加法公式；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】由题可知，，
所以，所以，，
故小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为：
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合二项分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，进而得出小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率。
11．（2021高三上·绍兴期末）袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放回地随机取2个球，每次取1个，且各次取球间相互独立.设此过程中取到的红球个数为，则 ， .
【答案】；
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】有放回地取球，每次取一球，则每次取到红球的概率为，
，
在此过程中取到的红球个数为，的取值为0,1,2，
则，则。
故答案为：；。
【分析】利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，得出每次取到红球的概率，再利用二项定理求概率公式得出的值，在此过程中取到的红球个数为，进而得出随机变量的取值，再结合二项分布求数学期望的公式，进而得出随机变量 的数学期望。
四、解答题
12．（2022·南充模拟）某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.
（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；
（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；
【答案】（1）解：设应聘者甲未能参与面试为事件，则甲通过了0个或1个笔试环节，
（2）解：的可能取值为.
，
则的分布列为
0 1 2 3 4
故
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】 (1 )依据二项分布即可求得应聘者甲末能参与面试的概率；
(2)依据分布列的要求得到X的分布列，代入公式求得X的数学期望.
13．（2022·泰安模拟）某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；
（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.
【答案】（1）解：若此批零件检测未通过，恰好检测5次，
则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，
故恰好检测5次的概率；
（2）解：由题意，合格产品利润为70元，
不合格产品修复合格后利润为50元，
不合格产品修复后不合格的利润为元，
则可取，
，
，
，
故分布列为：
70 50
0.9 0.08 0.02
所以（元）.
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型；概率的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二项分布求概率公式得出若此批零件检测未通过时恰好检测5次的概率。
(2)利用已知条件求出随机变量X的可能的取值，再结合独立事件乘法求概率公式得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布列和数学期望公式得出随机变量X的数学期望。
14．（2022·赣州模拟）将8株某种果树的幼苗分种在4个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5.若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需15元，用X表示补种费用.
（1）求一个坑不需要补种的概率；
（2）求4个坑中恰有2个坑需要补种的概率；
（3）求X的数学期望.
【答案】（1）解：一个坑不需要补种就是2株幼苗中至少有1株成活，
所以其概率
（2）解：每坑要补种的概率，所以4个坑中恰有2个坑需要补种的概率
（3）解：设4个坑中需要补种的坑数为Y，则，所以，
而，故元
【考点】相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式求概率；
（2）每坑要补种的概率
，然后由独立重复试验的概率公式计算；
（3）设4个坑中需要补种的坑数为Y，则
，
，由二项分布的期望公式计算可得．
15．（2022·惠州模拟）惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲 乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲小组至少答对2个问题的概率；
（2）若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛，请分析说明选择哪个小组更好？
【答案】（1）解：甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题；
，
所求概率
（2）解：甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.
，
结合（1）可知，
.
设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，
，
由，可得，甲小组参加决赛更好.
【考点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【分析】（1）甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题，分别求出其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.
（2）甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3,求出X的期望和方差，设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，求出求出Y的期望和方差，比较得出答案.
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