(共28张PPT)
5.1.1 认识分式
北师版 八年级下册
新知导入
【思考】
下列式子中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2.
解：a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，是整式；
a，-3x2y3，是单项式；
5x-1，x2+xy+y2是多项式.
新知导入
你有什么感想？
新知讲解
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林
2 400 hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
工作量、工作效率、工作时间；
工作量=工作效率×工作时间
思考：这一问题中涉及哪些基本量呢？它们的关系是什么？
新知讲解
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林
2 400 hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
解：（1）原计划完成造林任务需要 个月；
（2）实际完成造林任务用了 个月.
新知讲解
做一做
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a＋b）天日均参观人数为多少万人？
新知讲解
做一做
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
新知讲解
议一议
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
它们的共同特征：
(1)它们是由分子、分母与分数线构成的；
(2)分母中都含有字母.
它们与整式的不同点：
它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母，
新知讲解
分式的定义
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.
如果B中含有字母，那么称 为分式。
分子
分母
新知讲解
做一做：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
新知讲解
【总结归纳】
首先要具有 的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件．
判断一个式子是否是分式的方法：
新知讲解
思考：分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中的分母含有字母，而分母是除式，不能为零，字母的取值就受到制约.
即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
新知讲解
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
【例】（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 都有意义.
新知讲解
【例】（2）当a为何值时，分式 有意义？
新知讲解
1.当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件转化为不等式求解．
2.当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误．
【总结归纳】
新知讲解
分式值为零的条件及求法：
(1)条件：分子为0，分母不为0.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．
②解方程求出所含字母的值．
③代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去．
【总结归纳】
课堂练习
C
1．下列各式中，是分式的是( )
课堂练习
2.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为( )千米/时．
D
课堂练习
D
课堂练习
D
拓展提高
中考链接
B
中考链接
C
7.【中考·恩施州】函数 的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1
B．x≠0
C．x≥－1且x≠0
D．x＞－1且x≠0
课堂总结
本节课你学到了什么？
2.分式有意义的条件.
分式有意义的条件是分母不为0.
3.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.
1.分式的定义
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.
如果B中含有字母，那么称 为分式。
板书设计
课题：5.1.1 认识分式
教师板演区
学生展示区
一、分式的定义
二、分式有意义的条件
三、分式值为0的条件
作业布置
课本 P109 练习题
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北师版八年级下册数学5.1.1 认识分式教学设计
课题 5.1.1 认识分式 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别,会用分式表示生活情境中的数量关系.2.掌握分式是否有意义、分式的值是否为零的判断方法.3.在分数性质的基础上掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行变形.4.让学生观察、分析分式的特点,提高学生分析问题、解决问题的能力.5.培养学生类比的思维习惯,培养学生严谨认真的科学态度.
重点 分式的概念与基本性质.
难点 分式有意义和分式值为零的条件及其应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 下列式子中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2.解：a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，是整式；a，-3x2y3，是单项式；5x-1，x2+xy+y2是多项式.你有什么感想？ 学生观察式子，回答问题。 因为分式概念的学习是学生通过观察、比较分式与整式的区别而获得的,所以必须熟练掌握整式的概念.
讲授新课 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月？(2)实际完成造林任务用了多少个月？思考：这一问题中涉及哪些基本量呢？它们的关系是什么？工作量、工作效率、工作时间；工作量=工作效率×工作时间解：原计划完成造林任务需要实际完成造林任务用了做一做(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1）（2）议一议上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？它们的共同特征：(1)它们是由分子、分母与分数线构成的；(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点：它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母，分式的定义一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.做一做：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？【总结归纳】判断一个式子是否是分式的方法：首先要具有的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件．思考：分式中，字母可以取任意实数吗？不可以，因为分式中的分母含有字母，而分母是除式，不能为零，字母的取值就受到制约.即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.【例】（1）当a=1，2，-1时，分别求分式的值；解：（1）当a=1时，当a=2时，当a=-1时，（2）当a为何值时，分式 有意义？解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1=0，得所以，当时，分式都有意义.【总结归纳】1.当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件转化为不等式求解．2.当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误．分式值为零的条件及求法：(1)条件：分子为0，分母不为0.(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去． 让学生充分思考,让学生积极投身于问题情境中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.学生根据题目列出代数式。学生观察上面出现的代数式与整式有什么不同。学生根据所学知识判断哪些是分式，哪些是整式。学生总结判断一个式子是否是分式的方法。学生总结使分式有意义的条件。 通过问题情境,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型,体会分式的意义,发展符号感.让学生通过观察、归纳总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念。让学生体会分式的意义,理解如果字母的取值使得分母的值为零,那么分式没有意义,反之则有意义.通过例题讲解,让学生从两方面来理解分式:一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数;二是分式可与分数类比,分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值,但对于分式在什么条件下有意义,一下子掌握还有一定的难度, 需要通过与分数进行类比,多举例才能理解得更深刻.
课堂练习 1．下列各式中，是分式的是( C )A. B. C. D. x2y＋42.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为( D )千米/时．(a＋b) B. C. D. 3.分式的值是零，则x的值为( D )A．2 B．5 C.－2 D.－54.下列关于分式的判断，正确的是( D )A．当x＝2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数5.已知当x＝－1时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为0，求a＋b的值．解：当x＝－1时，分式无意义，则－1＋a＝0，即a＝1.当x＝4时，分式的值为0，则4－b＝0，即b＝4.∴a＋b＝1＋4＝5.6.【中考·贵阳】当x＝1时，下列分式没有意义的是( B )A. B. C. D.7.【中考·恩施州】函数的自变量x的取值范围是( C )A．x≥－1 B．x≠0C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠0 学生做练习。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.分式的定义一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称为分式。2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.3.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.
板书 课题：5.1.1 认识分式一、分式的定义二、分式有意义的条件三、分式值为0的条件
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