人教版九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
回顾
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似
一、如何判断两三角形是否相似
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A型
X型
类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
回顾
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应成 比例
回顾
推理论证
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′
B′
A′
C′
B
A
C
E
D
分析：
△A′DE≌△ABC
△A′DE∽△A′B′C′
△ABC∽△A′B′C′

B
A
C
要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．
推理论证
探究新知
已知:如图和△ 中, △ABC
求证: △A`B`C` ∽△ABC
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A`
B`
C`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
B
C
D
E
又
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∵
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC
∴△ADE≌△
探究新知
回顾
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
例1：
回顾
∴
∵
∴
∽
解：
回顾
例2:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
回顾
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．
要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？
回顾
练习
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:
AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm, B’C’=25.6cm A’C’=12.8cm.
2.图中的两个三角形是否相似
练习
运用3
答案是2:1
牛刀小试
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12
(3)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=9，DF=12
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12
△ABC∽△DEF
△ABC∽
不 相 似
△EDF
DE=6，EF=12，DF=8
△ABC∽△DEF
A
B
C
E
D
F
3
4
6
6
8
12
2 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
E
D
F
B
A
C
牛刀小试
运用2
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。
已知：
D
A
B
C
E
F
求证：
如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
△ABC∽△FED
证明：
∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB
∴
∴ △ABC∽△DEF
运用2
已知：
D
A
B
C
E
F
如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。
(1)请找出图中的相似三角形。
∽
∽
∽
∽
∽
∽
∽
运用2
理解
4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似
4
5
6
2
谢 谢！