北师大版八年级下册 5.4 分式方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第五章
分式与分式方程
4 分式方程 （第2课时）
还记得什么是方程的解吗？
你能设法求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
1．请写出 与 的最简公分母.
2．解一元一次方程
例1 解方程 .
解:方程两边都乘x( x–2) ,得
x = 3( x – 2 ).
解这个方程, 得 x = 3
检验:将 x = 3 代入原方程,得
左边=1,右边=1,左边=右边.
所以:x=3是原方程的根.
解分式的关键：把分式方程化为整式方程.
化成一元一次
方程来求解.
把分式方程 化成整式方程的关键： 给两边都乘最简公分母，约去分母.
你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流.
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根.（最简方法）
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个使分母为零的整式.
通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了.
例2 解方程
你还有不同于例题的解法吗？
解：方程两边都乘 2x，得
960 - 600 = 90x
解这个方程，得
x = 4.
经检验，x = 4 是原方程的根．
解方程
解：方程两边都乘x-5,得
检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零.
所以，x = 5 是方程的增根
所以，原方程无解 .
1.化：即在方程两边都乘最简公分母.约去分母，化成整式方程.
2.解：解这个整式方程.
3.检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去.
4.写：写出结论.
注意：不要漏乘不含分母项.
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
( x = 4 )
(x=7)
( x = 1)
随堂练习：
1.解方程：
当m的值为何值时分式方程
会产生增根
解:方程两边都乘x-3 ,得
解这个方程,得 .
∵
是原方程的增根，
而原方程的增根是 ，
∴
解得 .
m=1或m=-4或m=6.
a＜2且a≠-2.
(1)关于m的分式方程
有增根,则m=
(2)解分式方程
某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000 m的污水排放管道.为了经量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道？
解：设原计划每天铺设x m管道，根据题意，得
解得 x=20.
经检验x=20是所列方程的根.
（1+25%）×20=25（m）.
所以，实际每天铺设管道25 m.
某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率.
根据题意，可得方程
解：设甲厂的合格率是x％，则乙厂的合格率为 .
(x-5)%
经检验， x=80是原方程的根，又符合题意，所以，甲厂的合格率为80％.
解这个方程，得 x=80.
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.什么是分式方程的增根？
4.验根有哪几种方法？
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