19.1平行四边形同步训练（附答案）

19.1平行四边形同步训练（附答案）
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝6，DE＝5，则△ABC的周长是（ ）
A．24??????????? B．30??????????? C．15??????????? D．7.5
2、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形?? B．对角线互相垂直的四边形??? C．矩形??? D．对角线相等的四边形
3、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝10，则DE的长是（ ???）
A．5????????????? B．10?????????? C．15???????????? D．20
4、如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为??? (? ??)
A．8.3?????? B．9.6??????????? C．12.6???????? D．13.6
5、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是（3，4）,则顶点A、B的坐标分别是
A.（4，0）（7，4）??? ??? ??? B.（4，0）（8，4）
C.（5，0）（7，4）??? ??? ??? D.（5，0）（8，4）
6、如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（　　）
A. 1cm???? B. 1.2cm ????C. 1.5cm????? D. 2cm
7、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（? ???）
A．8和14?? ??? ? B．10和14??? ??? C．18和20 ??? ?? D．10和34
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（?? ）
A.3s? 　????? B.4s??? 　??? C.5s 　?????? D.6s
9、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是(? )
A．只有①和②相等?????????????? B．只有③和④相等
C．只有①和④相等?????????????? D．①和②，③和④分别相等
10、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（???? ）
A、AB=CD，AD∥BC??? ?????????? B、AB=CD，AB∥CD
C、AB∥CD，AD∥BC?? ??? ??? ?? D、AB=CD，AD=BC
二、填空题
11、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为?????????? 。
12、如果矩形的一条对角线长是10，则另一条对角线的长是?????? ．
13、□ABCD中，若∠A－∠B=60°，则∠A=? ?????度．
14、如图，在中，、分别是、的中点，若，则_______．
15、如图所示，在△ABC中，AC=6 cm， BC=8 cm，AB=10 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积是????????cm2．
16、如图，在□ABCD中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是?????????? .
17、小明用竹竿扎了一个长40㎝，宽30㎝的长方形框架，由于四边形容易变形，学习过三角形稳定性后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆需　　 　　㎝。
18、?如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中：
①BF=DF，②S△FAD=2S△FBE ??③四边形AECD是等腰梯形? ④∠AEB=∠ADC，
正确的有 ??????????.
三、简答题
19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论。
20、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若DDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
21、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，
CE=AF．请你用平行四边形有关知识来猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以说明．
22、观察探究，完成说明和填空．
如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．
(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．
(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
23、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
解：
24、如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．
求证：
25、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.试说明：四边形EBFD是平行四边形.
四、计算题
26、已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）求证：．
（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．
27、如下图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF.
28、如图在□ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC点F,求证：AE=CF.
29、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
参考答案
一、选择题
1、B
2、B
3、A
4、C
5、?D
6、C
7、C
8、B；
9、?D
10、A
二、填空题
11、38
12、10
13、120
14、9
15、6
16、?2
17、50
18、??④
三、简答题
19、MN⊥BD
20、（1）证明略（5分）（2）24（可不化简）
21、解：BE与DF平行且相等．
如图所示，
连结，交于点，连结，．
四边形是平行四边形，
，．
又，
，
，
四边形是平行四边形
．
22、
EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD
，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形
(2)平行四边形? 菱形? 矩形? 正方形
(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定
23、证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BF=DE，
∴AF=CE．
∵在四边形AFCE中，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
24、∵，
∴四边形DBFE是平行四边形
∴?? DE=BF,
∵ 是的中点．
∴BF=CF
∴
25、方法1：证明△ABE≌△CDF
∴AB=CD
证明AB∥CD-
四边形EBFD是平行四边形.
方法2：连接BD交AC于点O
OA=OC,OB=OD-------1分
证明OE=OF ------2分
四边形EBFD是平行四边形.
（其他证法相应给分）
四、计算题
26、（1）证明：点是中点
又，在延长线上，
，
在与中
（2）四边形是平行四边形．理由如下：
，
四边形是平行四边形．
27、证明：(1) ΔAED≌ΔDFC.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=DC，∠ADC=90o.
又∵ AE⊥DG，CF∥AE，
∴ ∠AED=∠DFC=90o,
∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90o，
∴ ∠EAD=∠FDC.
∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）.
(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，
∴ AE=DF，ED=FC.
∵ DF=DE+EF，
∴ AE=FC+EF.
28、解：∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD ∠BAC=∠DCF又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠DFC
∴△ABE≌△CDF　∴AE=CF
29、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠GBE＝∠HDF
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形。