5.2探索轴对称的性质 同步课时作业（含答案）

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5.2探索轴对称的性质
一、基础性作业（必做题）
1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，这是深圳某校科创小组制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线是对称轴，∠A＝35°，∠ACO＝30°，那么∠BOC＝（　　）．
A．115° B．105° C．125° D．100°
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD所连的线段被MN垂直平分
4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是 　 　．
5．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
6．如图，以l为对称轴，画出图中的另一半，并回答：（1）至少找出它的一对对应边、对应线段、对于角；（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？（3）你觉得这个图形像什么？
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
2．学科拓展：如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A'处，BC为折痕．（1）如图①，若∠1＝30°，求∠A'BD的度数．
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数．
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．
3．综合探究：如图，已知∠AOB外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．
（1）试猜想∠POP″与∠AOB 的大小关系，并说出你的理由．
（2）当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？
5.2探索轴对称的性质 参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．B；2．A；3．A；4．P1P2＝10；
5．依题意有S阴影＝×4×4＝8cm2．
故答案为：8．
（1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O；
（2）l把对应点所连线段垂直平分；
（3）这个图形像棵树．
二．拓展性作业（选做题）
1．（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm．∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm；
（2）∵∠B＝125°，∠A+∠D＝155°，∴∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线MN垂直平分BF．
2．（1）∵角的顶点A落在点A'处，BC为折痕，
∴∠1＝∠ABC＝30°．
∴∠A'BD＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∵BD边与BA'重合，折痕为BE，∴∠2＝∠DBE＝∠A'BD＝×120°＝60°，∴∠CBE＝∠1+∠2＝30°+60°＝90°；
（3）∠CBE的大小不变．
理由：由折叠性质得∠1＝∠ABC＝∠ABA′，∠2＝∠DBE＝∠A'BD，∴∠1+∠2＝∠ABA′+∠A'BD＝（∠ABA'+∠A'BD）＝×180°＝90°．
即∠CBE＝90°
3.（1）猜想：∠POP″＝2∠AOB ．
理由：如图1，在△DOP′与△DOP中
∵，
∴△DOP′≌△DOP．
同理可得，△EOP″≌△EOP′
∴∠POP″＝2∠AOB ；
（2）成立．
如图2，当点P在∠AOB内时，
∵同（1）可得，
△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，
∴∠POD＝∠P′OD，∠EOP″＝∠EOP′，
∴∠POP″＝∠P′OP″﹣∠POP′＝3∠AOB ﹣∠AOB ＝2∠AOB ．
如图3，当点P在∠AOB的边上时，
∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，
∴∠POP″＝2∠AOB ．
如图4，当点P在∠AOB的边上时，
∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，
∴∠POP″＝2∠AOB ．
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