5.3简单的轴对称图形 第1课时 同步课时作业（含答案）

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5.3简单的轴对称图形 第1课时
一、基础性作业（必做题）
1．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　）
等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
3．如图，在△ABC中，∠C＝∠B，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是（　　）
A. AB＝AC B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为________．
5如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为18°，则∠α的度数为________．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB＝CD．
二、拓展性作业（选做题）
1．巩固提升：如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，DE∥BC，DE交AB于点E．（1）判断△ADE的形状，并说明理由．（2）判断AE与AB的数量关系，并说明理由．
2．学科拓展：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．
应用：已知：如图2，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．
（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．
（2）若∠MON＝30°，OA＝10，求三角形的最小周长．
数学理解：（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数；
联系拓广：（2）（联系图1特点，解决下列问题）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数．
5.3简单的轴对称图形 第1课时 参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．B；2．D；3．D；4．109°；5．42°；
6.（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；
（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴AB＝CD.
二．拓展性作业（选做题）
1．解：（1）△ADE是等边三角形，理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠A＝∠AED＝∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形；
（2）AE＝AB，理由：∵△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠ABD，∴EB＝ED，∴AE＝DE＝EB，∴AE＝AB．
2. （1）按下图所示找出点B和点C．
此时线段AA’的长度即为周长的最小值连接OA，OA′，OA′′由对称性知：∠A′OA′′＝2∠MON＝30°＝60°OA＝OA′＝OA′′＝10∴△OA′A′′为等边三角形，AA′＝OA′＝OA′′＝10，所以三角形的最小周长为10．
3.（1）如图1，连接AD，
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BDC＝80°，
∴∠DBC＝50°，
∴∠ABD＝60°﹣50°＝10°＝∠CBE，
又∵AB＝BC，BE＝BD，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BCE＝∠BAD＝30°；
（2）如图2，作等边三角形ABC，连接AD，
由（1）解答知，∠BAD＝∠BCE＝30°，∠ABD＝∠CBE＝10°，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴BD＝BE，
∵∠DBE＝60°﹣10°﹣10°＝40°，
∴∠BDE＝70°，
∴∠CDE＝∠BDC﹣∠BDE＝80°﹣70°＝10°．
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