5.3简单的轴对称图形 第2课时 同步课时作业（含答案）

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5.3简单的轴对称图形 第2课时
一、基础性作业（必做题）
1．（2020 宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　）
A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线
2．在班级元旦联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝6cm，AC＝10cm，则△ABE的周长为 　 　．
5（2017 广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．
6．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
二、拓展性作业（选做题）
1．巩固提升：如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．
2．学科拓展：在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q．
（1）如图，当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数；
（2）当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由；
（3）在（2）的条件下，BC＝10，求△APQ的周长．
3．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40度．
（1）求∠M的度数；
（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；
（3）你发现了怎样的规律？试证明；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．
5.3简单的轴对称图形 第2课时 参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．A；2．C；3．A；4．16cm；
5．解：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝50°
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．
6.（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B
＝180°﹣60°﹣80°
＝40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；
（2）由（1）知DA＝DC
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．
二．拓展性作业（选做题）
1．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；
（2）∵DA＝DB，EA＝EC
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C
∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°
∴∠BAC＝120°．
2. （1）∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣∠B﹣∠C＝100°﹣80°＝20°；
（2）如图，
∵AP⊥AQ，
∴∠PAQ＝90°，
由（1）得，∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∠BAP+∠CAQ＝∠BAC﹣90°，
∴180°﹣∠BAC＝∠BAC﹣90°，
∴∠BAC＝135°；
答：当∠BAC＝135°时，AP⊥AQ；
（3）∵△APQ周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝BC，
∵BC＝10，
∴△APQ周长＝10．
3.解：（1）∵∠B＝（180°﹣∠A）＝70°
∴∠M＝20°
（2）同理得∠M＝40°
（3）规律是：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，
证明：设∠A＝α，
则有∠B＝（180°﹣α）
∠M＝90°﹣（180°﹣α）＝α
（4）成立，
此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．
A
B
C
D
M
N
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