5.3简单的轴对称图形 第3课时 同步课时作业（含答案）

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5.3简单的轴对称图形 第3课时
一、基础性作业（必做题）
1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）
PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
3．如图所示，已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于点E，且OE＝3cm，则点O到AB，CD的距离之和是（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 　 　．
5．如图，两条公路OM、ON之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．
请用尺规作图，并保留作图痕迹．
6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是∠ABC的角平分线．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若DE⊥AB于点E，AC＝6，求AE的长．
拓展性作业（选做题）
1．巩固提升：已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
2．学科拓展：如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＝DF．
探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB和AC上”．若∠AED+∠AFD＝180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等，请举反例说明．
3．阅读理解：角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝BC r+AC r+AB r＝（a+b+c） r，∴r＝
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求点O到四边的距离r；（用含S、a、b、c、d的代数式表示．）
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝BC＝13，对角线BD＝20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求的值．
5.3简单的轴对称图形 第3课时参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．B；2．A；3． B；4．5；
5．如图所示，D点即为所求．
；
6.（1）∵∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝ABC＝36°；
（2）∵∠C＝∠ABC＝72°，
∴AB＝AC＝6，
∵∠ABD＝∠A＝36°，
∴AD＝BD，
∵DE⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝3．
二．拓展性作业（选做题）
1. 解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF AC＝×2×4＝4．
2.解：DE＝DF．
理由如下：
如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN．
∵∠AED+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠DFN＝∠AED．
在△DME与△DNF中，
∵，
∴△DME≌△DNF（AAS）．
∴DE＝DF．
3.（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵S＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD＝ar+br+cr+dr＝（a+b+c+d）r，
∴r＝；
（2）∵AB∥CD，
∴S△ABD：S△BCD＝AB：CD＝21：11；
∵r1＝＝，
r2＝＝，
∴＝：＝×＝＝．
A
C
B
O
M
N
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