5.4利用轴对称进行设计 同步课时作业（含答案）

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5.4利用轴对称进行设计
一、基础性作业（必做题）
1．下列“QQ表情”是利用轴对称设计的图案是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（　　）种涂法．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（教材P129例题变式）如图，将一张正方形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是（　　）
A. B． C． D．
4．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．请在再写出2个类似轴对称图形的汉字　 　．
5．深圳市某学校新开设“快乐农场”特色课程，下图是在一块正方形空地，空地上分别种植四种不同的农作物，现需要将这块空地按如下要求分成四块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形的形状相同；
（3）四块图形的面积相等．
请同学们按照上述三个要求，分别在下面的正方形中至少给出3种不同的分割方法．（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）
同学们，你能利用至少两个不同的基本图形（如圆、正方形等），设计一个轴对称图形吗？并说明它所表达的含义。
拓展性作业（选做题）
1．巩固提升：观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；
（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）
2．学科拓展：（2021 广东中考）如图（1）所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
（1）用含a、b的式子表示c；
（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长；（用含a、b的式子表示）
（3）当a＝6，b＝4时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为42，求n的值．
3．实践探究：取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边（如图所示）．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？
（2）如果以相邻两个图案为一组构成一个图案，任两个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到的花边是轴对称图形吗？先猜一猜再做一做．
5.4利用轴对称进行设计 参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．B；2．C；3．B；4．田、日（合理即可）；5．略（合理即可）；
6.开放性答案.
二．拓展性作业（选做题）
1. 解：（1）都是轴对称图形，面积都是4个小正方形的面积和．
（2）符合题意的图案如图所示：
2.解：（1）由图（1）可得，c＝；
（2）观察图形可知：
当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；
（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，
当a＝6，b＝4时，6+4（n﹣1）＝42，
解得：n＝10．∴n的值为10
3.解：解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
（2）两个图案为一组成轴对称关系，三个图案为一组也成轴对称关系；
（3）是轴对称图形．
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